در دستگاه عمودی مماسی نحوه حرکت ذره در فضا توسط یک بردار مماس بر مسیر و دو بردار عمود بر مسیر گزارش می‌شود. در این در دستگاه مختصات، بردارهای معرف مسیر راستای سرعت، پیچش و چرخش ذره را مشخص می‌کند که در ادامه هرکدام به‌تفصیل شرح داده می‌شود. بردار مماس بر مسیر به این صورت به‌سرعت و بردار مکان مرتبط می‌شود:
در رابطه بردار r همان بردار مکان است و کمیت اسکالر s نشان دهنده مسافت طی شده است. برای تعریف بعدی لازم است شرایطی در نظر گرفته شود که همواره عمود و وابسته به کمیت‌های هندسی مسیر باشد. این بردار با نماد n نمایش داده می‌شود. با مشتق گیری از دو رابطه همواره درست که در ادامه مشخص شده است، به دست می‌آید:
با توجه که دو بردار معرفی شده بر یکدیگر عمودند، بردار عمود را می‌توان با یک ضریب تناسب و جهت پیدا شده بیان کرد. از سوی دیگر از روابط هندسی شکل نیز دو رابطه دیگر به دست می‌آید.
آز آنجایی که اندازه بردار یکه همواره برابر با یک واحد است با تعیین اندازه بردارها ضریب تناسب به دست می‌آید که این ضریب برابر با شعاع انحنای مسیر است. پس برای بردار به دست می‌آید:
بردار سوم باید عمود به دو بردار معرفی شده باشد تا مقادیر در یک دستگاه متعامد گزارش شود؛ بنابراین بردار b برابر است با حاصل ضرب خاز جی دو بردار n و t:
برای ادامه محاسبات لازم است که مقادیر مشتق این سه بردار نسبت به زمان مشخص شود، پس با توجه به روابط به دست آمده فوق خواهیم داشت:
در روابط اخیر بردار را به مؤلفه‌هایش تجزیه شده است. اکنون به این فرم می‌توان عبارات فوق را ساده کرد:
مقدار T یک مقدار فرضی و نامعلوم است ولی در نهایت مشخص می‌شود که مقدار وابسته به مسیر است که تنها به هندسه بستگی دارد. حال با قرار دادن مقادیر به دست آمده در مشتقات مشخص می‌شود:
با مشخص شدن مشتق بردارهای یکه نسبت به مکان، به‌سادگی می‌توان مشتق آن‌ها را نسبت به زمان محاسبه کرد:
از طرفی بردار سرعت زاویه‌ای دستگاه را می‌توان به فرم زیر نوشت که در نهایت با جایگذاری مقادیر به دست آمده از مشتق بردارها سرعت زاویه دستگاه بر حسب پارامترهای مسئله به دست می‌آید:
از سوی دیگر مشتق هر برداری مانند A برابر است با مشتق اندازه آن به‌علاوه حاصل ضرب خارجی بردار سرعت زاویه‌ای در بردار:
اندازه بردارهای یکه ثابت است پس مشتق آن‌ها به دست می‌آید. (بعد از محاسبه مشتق روابط برابر با مقادیر یه دست آمده شده است)
و نهایتاً با تطبیق نتایج حاصل شده با بردار سرعت زاویه‌ای، بردار سرعت زاویه‌ای به دست می‌آید:
و در آخر بردار شتاب به دست می‌آید:
