از کف یک رودخانه به عمق h یک گوی فلزی با سرعت 0u به سمت بالا شلیک می‌شود. به دلیل خاصیت چسبندگی، آب از خود مقاومتی در برابر حرکت گلوله در راستای عمودی از خود نشان می‌دهد، نیروی واردشده از سمت آب به گلوله در حال حرکت متناسب با جرم و سرعت گلوله است. همان‌طور که در شکل مشخص‌شده در آب رودخانه به سمت چپ در حال حرکت است. پروفیل سرعت رسم شده سرعت آب را در هر عمق بیان می‌کند. در این مسئله فرض می‌شود که گلوله در جهت افقی سرعتی برابر با سرعت جریان آب دارد و سرعت آن در راستای افقی از رابطه Vx=y*V1/h پیروی می‌کند. ابتدا سرعت گلوله و مکان گلوله را برحسب زمان بیابید و پس‌ازآن دیاگرامی حدودی از مسیر حرکت گلوله در آب را رسم کنید. آیا ممکن است گلوله از آب خارج نشود؟
جواب
در این‌گونه مسائل بهتر است در ابتدا شرایط اولیه و معادلات حاکم بر فیزیک مسئله مشخص شود. که با توجه به داده‌های صورت سؤال و قانون دوم نیوتون مشخص می‌شود:
(بیشتر بخوانید: نیروی چسبندگی، نیروی مقاومت هوا)
معادله مشخص‌شده در راستای عمودی یک معادله دیفرانسیل نسبتاً ساده است که به این روش به‌سادگی سرعت گلوله برحسب زمان در راستای عمودی پیدا می‌شود.
اکنون کافی است برای یافتن مختصه عمودی گلوله یک‌بار از معادله پیداشده برای سرعت انتگرال گرفته شود و به دست می‌آید.
مطابق داده‌های مسئله رابطه سرعت افقی ذره و محل عمودی گلوله مشخص‌شده است. با جایگذاری معادلات پیشین در رابطه پروفیل سرعت به دست می‌آید و پس از آن مطابق آنچه در گام‌های گذشته انجام شد، دوباره برای پیدا کردن مکان ذره از معادله سرعت، با رعایت کران‌ها، انتگرال گرفته می‌شود.
اکنون معادله مکان گلوله به‌صورت پارامتری برحسب زمان به‌دست‌آمده است. لازم به ذکر است که این دو معادله به‌دست‌آمده را به‌صورت تحلیل نمی‌توان به فرم یک تابع صریح نوشت.
توسط این لینک (سایت Desmos) می‌توانید مسیر حرکت گلوله را مشاهده کنید و با تغییر پارامترهای گراف نشان دهید که آیا امکان این وجود دارد که گلوله در آب بماند و از رود خارج نشود؟ جواب‌های خود را برای ما ارسال کنید :-)
ضمنا لازم به ذکر است که این سوال توسط ادمین های سایت تکانه طراحی شده، شما می توانید برای ما سوالات و پیشنهادات خود را ارسال کنید.
خیلی خوب بود . من در فیزیک این مشکل رو داشتم که آ کمک شما حل شد. . . ممنون از شما