همان‌طور که در مطالب گذشته اشاره شد در قرن نوزدهم دانشمندان برای استخراج روابط از منحنی تابش جسم سیاه تلاش‌های بسیاری کردند و نهایتاً ماکس پلانک با رفع مشکل فاجعه فرا بنفش» رابطه‌ای درست برای این منحنی ارائه داد. این رابطه با ایجاد تغییر بر روابطِ وین و رایلی-جینز به دست آمد؛ که این رابطه به این فرم است:
برای تعیین ثوابت a و b پلانک در هنگام رخ دادن فاجعه فرابنفش، از یک حیله ریاضی استفاده کرد. او فرض کرد که یک موج الکترومغناطیسی ایستاده با طول موج λ و بسامد ν=c/λ نمی‌توان هر مقدار انرژی اختیاری را به دست آورد. در عوض موج می‌تواند تنها مقادیر انرژی مجاز خاصی داشته باشد که مضرب صحیحی از کمینه انرژی است. این مینیمم انرژی، یک کوانتوم انرژی برابر با hc/λ یا hν می‌باشد که h یک ثابت است. بنابراین انرژی موج الکترومغناطیسی برابر است با:
که این رابطه n یک عدد صحیح است. با فرض این که انرژی موج کوانتیده با کمینه انرژی متناسب است و مقدار کمینه انرژی هم متناسب با بسامد است، تمام کوره (در قسمت قبل توضیح داده شده است) نمی‌تواند انرژی کافی برای تولید حتی یک کوانتوم انرژی برای امواج بلند (بسامد کوتاه) داشته باشد و بنا بر این ما تواند از فاجعه فرابنفش جلوگیری کرد. پلانک امیدوار بود که در انتهای روابط خود بتواند ثابت h را برابر با صفر قرار دهد تا اثری از یک ثابت ساختگی در نتیجه نهایی B باقی نماند اما در نهایت در رابطه‌ای که اکنون به‌عنوان تابع پلانک شناخته می‌شود، ثابت تجربی h باقی مانده است. رابطه نهایی به دست آمده برابر است با:
که در این رابطه h با نام ثابت پلانک شناخته می‌شود و مقدار آن برابر است با:
منبع: مقدمه ای بر اخترفیزیک جدیدAn Introduction to Modern Astrophysics
