در این مطلب توضیحاتی پیرامون مقاومت هوا و نحوه محاسبه آن داده خواهد شد و پس‌ازآن به بررسی یک مسئله سقوط آزاد به در نظر گرفتن مقاومت هوا پرداخته می‌شود. هنگامی‌که جسمی در یک سیال به حرکت دربیاید، از سمت سیال به جسم، در خلاف جهت حرکت جسم نیرویی به جسم وارد می‌شود که از حرکت آن ممانعت می‌کند، زمانی که سیالی که جسم در آن به حرکت درمی‌آید، هوا باشد به این نیرو، نیروی درگ یا مقاومت هوا اطلاق می‌شود. اندازه نیروی مقاومت هوا معمولاً تابعی از سرعت جسم، خواص سیال و هندسه جسم است و همان‌طور که گفته شد، مانند اصطکاک جهت این نیرو همواره در خلاف جهت حرکت خواهد بود.
سرعت حد
فرض کنید برای قطرات بارانی که از ارتفاع دو کیلومتری (ارتفاع ابرها) رها می‌شوند هیچ نوع مقاومتی وجود نداشت، طبق روابط ساده سینماتیک مشخص می‌شود که در این صورت قطرات با سرعتی نزدیک به ۴۰ کیلومتر بر ثانیه به زمین برخورد می‌کردند! این سرعت حدوداً ۲۰ برابر سریع‌ترین گلوله‌هاست؛ اما زمانی که مقاومت هوا وجود داشته باشد نیروی به فرم زیر به قطرات باران وارد می‌شود.
که در ابن رابطه k و n اعداد ثابت هستند و v و m به ترتیب سرعت و جرم جسم هستند. اگر با استفاده از عبارت فوق و نیرو گرانش قانون دوم نیوتن نوشته شود مشخص می‌شود که پس از مدتی نیروی مقاومت هوا اثر گرانش را خنثی کرده و جسم بدون شتاب و با سرعت ثابت حرکت می‌کند. لازم به ذکر است که نیروی گرانش و مقاومت هوا در حالت حدی یکدیگر را خنثی می‌کنند؛ بنابراین برای هنگامی‌که زمان به بی‌نهایت میل می‌کند و شتاب به صفر میل کرده است، به فرم زیر سرعت حد به دست می‌آید:
حل یک مسئله؛ سقوط آزاد و مقاومت هوا
اکنون با توجه به روابط فوق (قانون دوم نیوتون) می‌توان این بار بدون صرف‌نظر از مقاومت هوا موقعیت جسمی که ارتفاع H رهاشده را برحسب زمان به دست آورد، برای این کار کافی است معادله حرکت را به‌صورت یک معادله دیفرانسیل حل شود. لازم به ذکر است که به ازای مقادیری مانند ۱ و ۲ برای n می‌توان معادله را به‌صورت تحلیل حل کرد اما در ادامه معادله به ازای n های مختلف به‌صورت عددی (روش رانگه کوتا – در نرم افزار متلب) حل شده است.
که دیاگرام سرعت و مکان جسم برحسب زمان، به ازای n های مختلف به این صورت درمی‌آید.
نمودار سرعت و مکان بر حسب زمان (برای بزرگنمایی روی شکل کلیک کنید.)
تمرین: با استفاده از حل تحلیلی به ازای n مساوی با ۱ و ۲ و مقایسه آن با دیگرام فوق حدس بزنید که هرکدام از خطوط بیانگر چه حدودی از n هستند. جواب خودتان را برای ما ارسال کنید تا پاسخ درست را برای شما بفرستیم.
اعالی بود ممنون