مسئله
یک منبع نور نقطه‌ای روی یک صفحه افقی قرار دارد، این منبع تمام اطراف خودش را تا نقاط بسیار دور را روشن می‌کند. در نزدیکی این منبع نور یک جسم کدر مطابق شکل قرار می‌گیرد و مانع روشن شدن قسمتی از صفحه می‌شود. منبع از مرکز جسم کدر به‌اندازه r فاصله دارد و شعاع جسم کدر هم برابر با R است.
الف) برحسب شعاع جسم کدر و فاصله منبع از آن مشخص کنید که چه کسری از صفحه تاریک می‌ماند.
ب) معادله مرزهای قسمت تاریک را بیابید
جواب
واضح است که مرزهای سایه مماس بر دایره هستند. پس با توجه به عمود بودن شعاع دایره بر خط مماس می‌توان روابطی بین زوایا مشخص کرد. این روابط عبارت‌اند از:
با مشخص شدن زوایا و با توجه به این که مسئله در فضای دو بعدی مطرح شده با نسبت گرفتن زوایا مشخص می‌شود که چند درجه از ۳۶۰ این صفحه تاریک مانده است
با دانستن مکان منبع نور و زوایا به‌سادگی برای دو نقطه مماس بر دایره می‌توان معادله مرز را مشخص کرد که نتیجه می‌شود:
و نهایتا می توان برای معادله دو مرز بدست آورد:
