مسئله سقوط زنجیر (2)

 

• مسئله 

مطابق شکل یک زنجیر با چگالی خطی لاندا را روی یک ترازو رها می کنیم. هنگامی که طول x از زنجیر روی ترازو سقوط کرده است،ترازو جه عددی را نشان می دهد؟( 5-10 کلپنر)

جواب در ادامه...

بر خورد ها و دستگاه مرکز جرم

در این پست به بر خورد ها و مزیت دستگاه مرکز جرم می پردازیم:

(1)(2)(3)

معمولا در حل مسائل برخورد سه بعدی استفاده از دستگاه مرکز جرم راحت تر از استفاده از دستگاه مختصات آزمایشگاهیست. دو ذره با سرعت و جرم متفاوت در نظر بگیرید.(شکل1) و با توجه به تعریف مرکز جرم و مشتق آن داریم:

و مطابق (شکل2) V روی خط واصل بین دو سرعت قرار دارد و سرعت ها در مختصات مرکز جرم برابر است با:

ادامه مطلب...

مسئله برخورد کشسان دو گلوله

 

• مسئله

مطاابق شکل در گلوله به جرم 3m  و m به هم برخورد می کنند. سرعت دو گلوله را بعد از برخورد بیابید.

(مثال 18-4 کلپنر)

جواب در ادامه مطلب...

مسئله مهره،حلقه و فنر

 

• مسئله

مطابق شکل مهره ای در حال سکون در بالا ترین نقطه حلقه ای قرار دارد اگر طول اولیه فنر صفر باشد؛ سرعت مهره را هنگامی که از پایین ترین نقطه حلقه می گذرد را پیدا کنید.

جواب در ادامه مطلب...

 

مسئله گاری و آرد

 

• مسئله

یک گاری به جرم M محتوی مقداری آرد به جرم m  است. در مبدا زمان از حال سکون با نیروی  F کشیده می شود اکر به تدریج آرد با  اندازه آهنگ ثابت b خارج شود؛ سرعت گاری را زمانی که همه آرد خارج شده بیابید

(مشابه مسئله 9-3 کلپنر)

 

• جواب

مشابه مسئله قبل اما کمی پیچیده تر...

مسئله واگن و قیف گندم

 

• مسئله

یک واگن خالی به جرم M از حالت سکون تحت اثر نیروی F شروع به حرکت می کند. اگر در همین لحظه از قیفی که در امتداد مسیر در حال سکون قرار دارد با آهنگ b گندم به داخل واگن بریزد؛سرعت واگن را در زمان t بیابید.

(مشابه مسئله 10-3 کلپنر)

 

 

 

• جواب 

ابتدا سخت به نظر می رسد ولی مسئله ی بسیار ساده ایست.

می خواهیم طبق روش دوم ( که در پست های قبلی توضیخ دادیم) حل کنیم:

ابتدا مقدار تکانه را در لحظه اول ویک لحظه بعد پیدا می کنیم و سپس در رابطه  جایگذاری می کنیم. البته در این مسئله کافیست لحظه اول و لحظه t را طبق این رابطه مقایسه کنیم.

البته مسائل تکانه اینجا متوقف نمیشوند...

مسائل جذاب تری در راه است... (-:

سوال و پیشنهاد :تماس با ما

 

مسئله موشک در میدان گرانشی

 

• مسئله

(برگرفته از مثال 3-15 کتاب کلپنر )

موشکی به جرم M در فضا در یک میدان گرانشی در حال حرکت است. اگر سرعت اولبه موشک صفر و سرعت خروج گاز از موشک ثابت و برابر u باشد؛ رابطه ی سرعت و زمان موشک را بیابید.

 

• جواب

حل این مسئله هم بسیار شبیه مسئله قبل است فقط برایند نیرو ها در این مسئله صفر نیست.

برای توضیحات بیشتر می توانید به مسئله قبل مراجعه کنید.

 

 

 

(برگرفته از مثال 3-15 کتاب کلپنر )

مسئله موشک در فضای تهی

 

• مسئله

(برگرفته از مثال 3-14 کتاب کلپنر )

موشکی به جرم M در فضا بدون این که نیرویی به آن وارد شود در حال حرکت است. اگر سرعت اولبه موشک صفر و سرعت خروج گاز از موشک ثابت و برابر u باشد؛ رابطه ی سرعت و زمان موشک را بیابید.

 

 

• جواب

توضبحات (مهم):

1. M جرم موشک و در حال کاهش است ، m  هم جرم گاز آزاد شده است 

2.طبق سوال هیچ نیرو خارجی نداریم پس برایند نیرو ها صفر است.

3.اگر خواستید ببینید که  مشتق ها و انتگرال ها چگونه حل میشوند روی این لینک کلیک کنید.

4.دقت کنید  u منفی است. از این رو سرعت همواره مثبت است. 

5. کران بالای انتگرال جرم M است و کران پایین جرم اولیه است.  

(برگرفته از مثال 3-14 کتاب کلپنر )

 

 

نیرو , تکانه و حرکت موشک ها (تغییر جرم)

قبل پرداختن به مسئله حرکت موشک ها به مدل ساده تر آن یعنی بادکنک(!) می پردازیم. فرض کنید که باد کنکی را باد کرده اید و سپس رهایش می کنید؛ چه میشود؟ بادکنک فورا از دست شما خارج می شود و پرواز می کند پس حتما  به آن نیرو وارد شده است . ولی چه نیرویی؟ در مسائلی که در آن تغییر جرم داریم باید از تکانه استفاده کنیم.

طیق تعریف دقیقتر، نیرو برابر است با تغییرات تکانه در واحد زمان به عیارت دیگر نیرو همان مشتق تکانه نسبت به زمان است F=dP/dt و تکانه(P) هم برابر است با حاصل ضرب جرم در سرعت پس P=mv حال طبق قوانین مشتق و با در نظر گرفتن این که جرم هم تغییر می کند:

    

پس تغییر جرم هم ایجاد نیرو می کند و در موتور های جت ، فضاپیما ها و... بسیار کاربرد دارد و موشک ها هم برهمین اساس حرکت می کنند.

برای مطالعه بیستر کتاب کلپنر فصل 3 رو پیشنهاد می کنم البته بحث تکانه و تغییر جرم تقریبا در تمام کتاب های فیزیک پیدا می شود.

نیروی چسبندگی

جسمی که درون مایع یا گازی حرکت میکند، به دلیل تاثیر نیروی چسبندگی ناشی از شاره کند می شود. این نیروی چسبندگی بر خلاف اصطکاک در سطوح خشک،با سرعت وابستگی ساده ای دارد .یعنی متناسب است با سرعت حرکت. البته در سرعت های بالا نیرو های دیگر ناشی از اشفتگی هم وجود دارد و کل نیروی کند کننده وابستگی پیچیده ای پیدا می کند.( طراحان اتوموبیل های مسابقه ای برای محاسبه نیرو های کند کننده نیرویی متناسب با مربع سرعت بدست آورده اند)اما در بسیاری از موارد علمی ، چسبندگی تنها نیروی مهم کند کننده است.

چسبندگی از آنجا ناشی می شود که وقتی جسمی در محیطی حرکت می کند، نیرو هایی اعمال می کند که باعث حرکت شاره در طول جسم می شود. طبق قانون سوم نیوتون شاره نزدیک نیز یک نیرو عکس العمل وارد می کند.

نیروی بازدارنده چسبندگی را می توانیم به این شکل بنویسیم:

F = -Cv

  که در ان C  مقداری ثابت است که بستگی به جنس و شکل هندسی شاره دارد. F همواره در امتداد خط حرکت است. زیرا متناسب با v  است.علامت منفی هم جهت مخالف  F را نسبت به حرکت نشان می دهد. برای اجسامی با شکل ساده که از میان گاز با فشار پایین حرکت می کنند، C ر میتوان با اصول اولیه محاسبه کرد. ولی در کل  C را یک ثابت تجربی در نظر میگیریم.

کتاب آشنایی با مکانیک ، دانیل کلپنر ( چاپ یازدهم، صفحه 126)