بازتاب از سطح منحنی (قسمت دوم)

• مسئله

یک سطح منحنی در نظر بگیرید که به آن در راستای قائم نوری تابیده می شود. این سطح را کاملا صیقلی در نظر بگیرید و  با توجه به قوانین نور هندسی اپتیک به سوالات زیر پاسخ دهید:

الف) معادله منحنی (f(x را در دو بعد در نظر بگیرید و سپس با توجه به تابش قائم نور زاویه باز تاب را برای هر نقطه بیابید.

ب) با توجه به قسمت قبل حالت سه بعدی این بازتاب چگونه است؟ آیا محاسبات الف در این حالت دچار تغییراتی می شوند؟

ج) در حالت خاص f(x)=ax² را بررسی کنید. آبا همه پرتو های نور در یک نقطه جمع می شوند؟

د) معادله های دو بعدی همه منحنی هایی را بیابید که در آن یک نقطه کانونی وجود دارد.

ه) نشان دهید معادله یک نیم دایره در آنچه بدست آمده صدق نمی کند.

• جواب

جواب قسمت ج:

(از این لینک می توانید جواب قسمت الف و ب را هم بخوانید.)

با توجه به محاسباتی که در قسمت الف صورت گرفت در حالت f(x)=ax² معادله خطوط بازتابش زا بدست می آوریم. ابتدا یک نقطه دلخواه از سهمی را در نظر می گیریم و معادله خط پرتو بازتابش را می نویسیم. پس مطابق شکل داریم:

حال با آنچه نوشتیم. شیب خط را با توجه به روابط هندسی بدست می آوریم:

با جایگذاری تابع f در رابطه شیب خط داریم:

معادله نهایی خط بدست آمده نشان می دهید که تمام این خطوط عرض از مبدا ثابتی دارند یعنی به ازای x=0 همه خطوط بازتابش یکدیگر را قطع می کنند و می توان نتیحه گرفت که آینه ای به فرم سهمی گون (سهمی دوران یافته حول محور y ) تنها یک نقطه کانونی دارد

 

ادامه جواب...