• مسئله

میدان الکتریکی حاصل یک دو قطبی الکتریکی را در یک نقطه دلخواه بیابید. فاصله نقطه مورد نظر را بسیار بیشتر از فاصله میان دو سر دو قطبی در نظر بگیرید.

  • جواب

برای بررسی حالت کلی تنها کافیست مسئله را در دو بعد بررسی کنیم، چرا که به علت تقارن هندسی مسئله با چرخاندن محور ها می توانیم تمام محاسبات مربوط به سه بعد را هم پوشش دهیم. یا به عبارت دیگر چون نقاط اصلی شکل سه تا است. و یک صفحه را معرفی می کند،با توجه با نوع محاسبات بررسی در دوبعد کافیست.

بنا بر تعریف میدان الکتریکی و از طرفی با در نظر گرفتن روابط ساده برداری می توان نوشت:

پس برای محاسبه میدان برایند در نقطه دلخواه، با توجه به هندسه شکل داریم:

و نهایتا با جایگذاری مقادیر برداری فواصل در رابطه میدان برایند خواهیم داشت:

(دقت کنید که r بسیار بزرگ تر از a در نظر گرفته شده پس به راحتی می توانیم با توجه به روش های تقریب روابط را ساده میکنیم)