• مسئله

متحرکی بر روی یک مسیر یک بعدی از مکان اولیه x=16m بر اساس نمودار زیر شروع به حرکت می کند. اگر در زمان t روی نمودار فاصله متحرک از مبدا 5 برابر افزایش داشته باشد، مقدار t را با توجه با اعداد مشخص شده روی نمودار بیابید.

  • جواب

مطابق صورت سوال معلوم می شود که متحرک از مکان x=16m به x=80m رسیده. از آنجایی که مساحت زیر نمودار سرعت زمان (با در نظر گرفتن علامت) برابر با جابجایی است. ابندا بر اساس t مجهول مقدار مساخت زیر نمودار را با در نظر گرفتن علامت محاسبه می کنیم و برابر با اختلاف مکان جسم یعنی 64 متر قرار می دهیم. پس می نویسیم:

  $$|S_1|-|S_2|= \Delta x=+64m$$

مطابق شکل برای پیدا کردن مساحت ها باید مقدار A ( زمان سپری شده تا لحظه A) را پیدا کنیم. بنابر تشابه مثلث ها می نویسیم:

$$\frac{28}{7}=\frac{20}{t_A-3}$$

$$ \rightarrow t_A=8s$$ 

حال به راحتی مقدار مساحت ها را محاسبه می کنیم:

$$S_1=(8 \times 20 ) \div 2 = 80m$$

$$|S_2|=((t-8) \times 8) /div 2=4(t-8)$$

با توجه به آنچه در ابتدای حل ذکر شد:

$$|S_1|-|S_2|= \Delta x=+64m$$

$$ \rightarrow 80-4(t-8)=64 $$

$$\Rightarrow t=12s$$

پس مقدار t برابر با 12s است.