مسئله
یک میله به طول بینهایت و چگالی خطی λ به فاصله d از مرکز یک کره با شعاع R قرار گرفته است.
الف) اندازه میدان الکتریکی حاصل از میله بار دار در مرکز کره چقدر است؟
ب) شار میدان الکتریکی گذرنده از این کره چقدر است؟ این مقدار به ازای d < R و R < d بدست آورید.
ج) نمودار شار الکتریکی گذرنده از این کره را بر حسب d رسم کنید.
جواب
الف) با توجه به قانون گاوس، کل شار الکتریکی گذرنده از یک سطح بسته برابر است با نسبت بار داخل سطح بسته به ضریب گذردهی، پس برای تعیین میدان ایجاد شده به وسیله میله کافی است. با توجه به تعریف قانون گوس اندازه شار گذرنده از سطح معلوم شود. پس به بیان دیگر:
با در نظر داشتن این تعریف و رابطه چگالی خطی میله، با جایگذاری مقادیر نتیجه میشود:
دقت داشته باشید که جهت میدان در راستای شعاعی میله است و همچنین اندازه آن تنها به فاصله از میله بستگی دارد، از این رو خارج کردن E از انتگرال ممکن است. از طرفی برای این محاسبه یک سطح بسته استوانه ای شکل به شعاع r دور میله فرض شده است. پس نهایتا برای قسمت الف بدست می آید:
ب) همانطور که اشاره شد، کل شار الکتریکی گذرنده از یک سطح بسته برابر است با نسبت بار داخل سطح بسته به ضریب گذردهی، پس اگز در یک سطح بسته مقدار بار برابر با صفر باشد، کل شار عبوری هم صفر خواهد شد، به همین دلیل اگر d >R باشد یا به عبارت دیگر، میله خارج از کره در نظر گرفته شود، مقدار شار خروجی برابر با صفر خواهد شد. ولی اگر میله داخل کره باشد (d < R) شار خروجی یه این شکل تعیین می شود:
ج) پس نمودار شار عبوری از کره بر حسب فاصله d به این صورت رسم می شود:
منبع: برگرفته از یکی از سوالات میانترم فیزیک 2 دانشگاه تهران
مطالب مرتبط، برای مطالع بیشتر:
محاسبه میدان الکتریکی اطراف یک میله بار دار با طول محدود
بررسی چگالی سطحی بار القا شده روی یک سطح رسانا
میدان الکتریکی یک نیم حلقه بار دار
