مسئله تخمین حجم آب زمین

 

• مسئله

حجم آب روی کره زمین را بر حسب کیلو متر مکعب بیابید؟

(شعاع زمین 6400 کیلومتر)

 

• جواب

ابتدا حل این سوال سخت به نظر میرسد. ولی بسیار ساده و دقیق است!

میدانیم 3/4 سطح زمین را آب فرا گرفته و تقریبا میتوان حدس زد که میانگین عمق اقیانوس 3-4 کیلومتر است و اندازه سطح زمین را هم با توحه به شعاع میتوانیم حساب کنیم. پس کافیست 3/4 سطح زمین را در عمق اقیانوس ها ضرب کنیم و داریم  . حال میتوانیم جواب را بیابیم.

1.اگر عمق اقیانوس را 3 کیلومتر و شعاع زمین را 6400 کیاومتر در نظر بگیریم جواب میشود(تقریبا) :  1,160,000,000 کیلومتر مکعب

2.اگر عمق اقیانوس را 3.5 کیلومتر و شعاع زمین را 6400 کیاومتر در نظر بگیریم جواب میشود(تقریبا) :  1,350,000,000 کیلومتر مکعب  

3.اگر عمق اقیانوس را 3.5 کیلومتر و شعاع زمین را 6370 کیاومتر در نظر بگیریم جواب میشود(تقریبا) :  1,339,000,000 کیلومتر مکعب

مقدار وقعی: 

و این نشان می دهد که جوابی که ما در مرحله اول بدست آوردیم بسیار نزدیک به مقدار واقعی بود و در مراحل بعد هر قدر اعداد دقیق تر شد ما هم به مقدار واقعی نزدیک تر شدیم

(البته هچگاه در مسائل تخمین از ما چنین دقتی نمیخواهند؛مهم مرتبه عدد است که اینجا مرتبه 10 بتوان 9 می باشد.