• مسئله

دو صفحه تخت خیلی بزرگ نزدیک به هم که مطابق شکل با هم زاویه α می سازند را درون مایعی با کشش سطحی γ که سطح صفحه را تر میکند وارد می کنیم.ضریب چسبندگی مایع و صفحه ها σ است. مایع مقداری بالا می رود و پایین ترین نقطه آن نسبت به سطح آزاد h و بالا ترین نقطه آن به اتدازه H بالا تر می ایستد. اندازه H را بر حسب پارامتر های h, L, α و φ بیابید. پارامتر L به این صورت تعریف می شود:

(منبع: کتاب مکانیک شاره ها)

 

  • جواب

برای بررسی این سوال ابتدا در نقطه تماس سطح آزاد مایع با صفحه و نقطه تماس سطحی از مایع که بالا آمده و صفحه نیرو ها را می نویسیم تا زاویه ای که سطوح مایع با صفحه ها می سازند معلوم شود. پس در نقطه تماس پایین خواهیم داشت:

و با بررسی شرایط برای نقطه بالا نیز شرایط مشابه داریم. پس می توان نتیجه گرفت:

حال با در نظر گرفتن رابطه شعاع خم، کشش سطحی و اختلاف فشار در لوله مویین یک معادله دیفرانسیل برای این خم تشکیل می دهیم:

که این معادله برابر است با:

و با توچه به تعریفی که از L در سوال انجام شده و یک ترفند ساده معادله را ساده می کنیم

و با انتگرال گرفتن از طرفین و در نظر گرفتن شرایط مرزی خواهیم داشت: 

و نهایتا با ساده کردن معادله بدست آمده مقدار H را پیدا می کنیم:

اگر در این حل سوالی دارید با راه بهتری پیشنهاد می دهید به این آیدی پیام دهید.