- مسئله
روی یک میله نارسانای بسیار بلند به طور غیریکنواخت بار توزیع شده است. اندازه میدان الکتریکی را در فاصله L از آن بیابید. مقدار بارالکتریکی برحسب فاصله از نقطه مرکزی مشخص شده در شکل از رابطه زیر بدست می آید:
- جواب
می دانیم که با توجه به تعریف بردار یکه میتوان رابطه میدان را به صورت برداری به این شکل نوشت:
برای یک المان بسیار کوچک از این میله مقدار میدان الکتریکی را محاسبه می کنیم. لازم به ذکر است که در این قسمت بردار r را بر حسب L و x نوشته شده است
حال با توجه به صورت سوال و رابطه x و مقدار بار روی میله، مقدار dq را جایگذاریم میکنیم:
برای بررسی کل میله برحسب x از رابطه میدان الکتریکی انتگرال می گیریم، دقت کنید که در این انتگرال می توانیم به علت تقارن کران از جملاتی که معرف راستای i هستند صرف نظر کنیم. و نهایتا با انجام این محاسبات به این صورت خواهیم داشت:
