• مسئله 

بک حلقه به شعاع r به دو قسمت کاملا مساوی تقسبم شده است. روی یکی از این نیم حلقه ها با چگالی غیر یکنواخت بار الکتریکی پخش شده است. اگر چگالی خطی بار الکتریکی روی این نیم حلقه از رابطه زیر پیروی کند، مطابق شکل، انداره مولفه x میدان الکتریکی را در صفجه حلقه و در نقطه A که در فاصله دلخواه x از آن واقع شده است، بیابید.

  • جواب 

ابتدا مطابق شکل برداری برای فاصله هر المان کوچک از حلقه در نظر می گیریم و انداره و جهت آن را برای هر زاوبه ای می نویسیم:

برای سادگی محاسبات از تغییر متغیر استفاده می کنیم، همچنین با توجه به تعریف چگالی خطی مقدار dq را بدست می آوریم.

حال با نوشتن رابطه میدان (به صورت برداری) و محاسبه انتگرال خواهیم داشت

برای بدست آوردن جواب به صورت واضح تر با توجه به این که نقطه مورد نظر در داخل حلقه باشد یا خارج آن، جواب را دسته بندی می کنیم:(دقت کنید طبق صورت سوال تنها انداره مولفه افقی میدان در صفحه لازم است تا محاسبه شود)