اصل یا قانون برنولی به بیان رابطه ای در مورد سیالات در حال حرکت در جریان یکنواخت می پردازد این قانون از پایستگی انرژی بدست می آید و نتایج بسیار حالبی دارد. یکی از نتایح این اصل بیان می کند که برای یک شاره هر گاه سرعت زیاد شود فشار آن کم می شود و بالعکس. در این جا به اثبات و توضیح این قانون می پردازیم.
- روش اول:
ایده اصلی برای اثبات استفاده از پایستگی انرژی است در این جا می گوییم مقدار انرژی مصرفی برای حرکت برابر با مقدار تغییرات انرژی مکانیکی است.در شکل یک قسمت کوچک شاره را در پایین لوله در نظر بگیرید این قسمت در حال حرکت است پس انرژی مکانیکی این قسمت برابر است با :
$$E_1=\frac{1}{2}mv_1^2+mgh_1$$
به همین ترتیب اگر همین قسمت پس از مدتی به قسمت بالایی منتقل شود انرژی آن برابر است با :
$$E_2=\frac{1}{2}mv_2^2+mgh_2$$
همچنین برای محاسبه مقدار کار :
$$W=Fx=(PA)(x)=P(Ax)=PV$$
$$\Rightarrow W_1=P_1V$$
$$\Rightarrow W_2=P_2V$$
و نهایتا:
$$\Delta E=\Delta W $$
$$m=\rho V$$
$$P_1+\rho_1 g h_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2=P_2+\rho_2gh_2+\frac{1}{2}\rho_2v_2^2$$
$$\Rightarrow P+\rho gh+\frac{1}{2}\rho v^2=constant$$
- روش دوم:
می دانیم انرژی پایسته است پس برای یک قسمت انرژی (کار مبادله شده + انرژی ناشی از سرعت و ارتفاع) می نویسیم:
$$E=\frac{1}{2}mv^2+mgh+Fx$$
$$E=\frac{1}{2}\rho Vv^2+\rho Vgh+PV$$
$$\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gh+P=constant$$
این برای هر شاره مقداری ثابت است و می توان نتیجه گرفت که با افزایش سرعت، فشار کاهش می یابد و بالعکس.
عالی بود