مسئله سینماتیک با شتاب ثابت!

• مسئله

یک نیروی مشخص و ثابت به جسمی که با سرعت v در حال حرکت است وارد می شود. پس از گذشت t ثانیه سرعت متحرک نصف  و پس گذشت t دوم سرعت دوباره نصف می شود. سرعت نهایی جسم پس از گذشت 3t از اعمال نیرو بیابید.(کتاب اپتیتود)

• جواب

واضح است که حرکت یک بعدی نیست! برای حل ابتدا فرض کنید که متحرک از مبدا و به سمت جهت مثبت محور x حرکت کرده است و یک نیروی ثابت از سمتی دیگر به آن وارد شده است. برای راحتی محاسبات می نویسیم که هر t که گذشت به اندازه یک V_x و V_y سرعت را تغییر می دهد. اکنون برای حل برای هر t یک معادله می نویسیم:

$$(v+v_x)^2+(v_y)^2=\frac{v^2}{4}$$

$$(v+2v_x)^2+(2v_y)^2=\frac{v^2}{16}$$

$$(v+3v_x)^2+(3v_y)^2=v_3^2$$

و نهایتا با حل این سه معادله جواب نهایی یعنی V₃ پیدا می شود:

$$v_3=\frac{\sqrt{7}}{4}$$