مسئله سقوط در شاره

• مسئله

گلوله ای با سرعت اولیه v در یک شاره سقوط می کند. اگر در حین سقوط برایند نیرو ها شتابی برابر با kvⁿ- به آن بدهند.(n>2). سرعت و مکان این جسم را در هر لحظه بیابید.

• جواب

 با توجه به آنچه قبلا در مطالب سینماتیک گفته شد:

$$a=\frac{dv}{dt}=kv^n$$

$$-kt=\int _{v_0}^v v^{-n} dv=(\frac{v^{n-1}-v_0^{n-1}}{n-1})$$

$$\rightarrow v=((1-n)kt+v_0^{n-1})^{\frac{1}{n-1}}$$

$$v=\frac{dx}{dt}$$

$$x=\int_0^{t} v(t') dt' $$

$$x=\frac{1}{kn}(v_0^n+(v_0^{n-1}+k(n-1)t)^{\frac{n}{n-1}})$$