مسئله برخورد با آهنربا

• مسئله

مطابق شکل یک گوی فولادی A به قطر D بر روی یک میله افقی آهنی که به یک قطب آهنربا منتهی می شود می لغزد و شتاب گوی از رابطه زیر به دست می آید. که در این رابطه k مقدار شدت میدان مغناطیسی است.اگر در x=0 گوی از حال سکون رها شود، گوی با چه سرعتی به قطب آهن ربا بر خورد می کند؟  (کتاب مکانیک عقدایی)

$$a=\frac{k}{(L-x)^2}$$

• جواب

می دانیم شتاب برابر است با:

$$a=(\frac{dv}{dt})(\frac{dx}{dx})=v \frac{dv}{dx}$$

با برابر قرار دادن دو رابطه شتاب و انتگرال گیری به جواب می رسیم:

$$\rightarrow v\frac{dv}{dx}=\frac{k}{(L-x)^2}$$

$$\int_0^v vdv= \int_0^{L-D/2} \frac{kdx}{(l-x)^2}$$

$$v^2=2k(\frac{1}{L-L+D/2}-\frac{1}{L-0})$$

در نتیجه سرعت نهایی برابر است با:

$$v=\sqrt{\frac{2k(2L-D)}{DL}}$$

**اگر خط کسری ها درست نمایش داده نمی شوند از صفحه پرینت پریویو (Cnrl+P) استفاده کنید.