مسئله ایجاد گرما توسط خازن

• مسئله

پس از اینکه کلید SW از موقعیت 1 به 2 جا به جا می شود چه مقدار گرما در مدار نشان داده شده در شکل زیر تولید می شود؟

(مسئله 133 جلد دوم فیزیک عمومی ایرودوف)

• جواب

ابتدا در دو حالت مقدار بار و سپس مقدار انرژی را بدست می آوریم:

$$q_2=CE_1 ,  q_1=C(E_1-E_2)$$

$$U=\frac{1}{2}CE^2$$

$$\rightarrow U_2=\frac{1}{2}C E_1^2$$

$$\rightarrow U_1=\frac{1}{2}C (E_1-E_2)^2$$

در اینجا کار باتری(W) برای جا به جا کردن بار برابر است با مجموع انرژی اتلاقی('W) و تغییر انرژی خازن.با توجه به اختلاف بار در دو حالت کار باتری برابر است با:

$$W=\Delta q E_1=CE_1E_2$$

$$W'=W-\Delta U$$

$$W'=CE_1E_2-\frac{1}{2}C(E_1^2-(E_1-E_2)^2) =\frac{1}{2}CE_2$$