- مسئله
مطابق شکل یک پرتابه را با زاویه آلفا نسبت به سطح شیبداری که با افق زاویه تتا می سازد با سرعت v پرتاب می کنیم. مشخص کنید این پرتابه در چه زمانی به ماکسیمم ارتفاع نسبت به سطح شیبدار می رسد؟این ارتفاع را بیابید.
- جواب
یکی از اره های مناسب برای حل مسئله چرخاندن دستگاه مختصات و سپس تجزیه شتاب گرانش به دو مولفه عمودی و افقی دستگاه جدید است.
$$y=-g cos(\theta)\frac{t^2}{2}+vt sin(\alpha)$$
$$x=-g sin(\theta) \frac{t^2}{t}+vt cos(\alpha)$$
$$\frac{dy}{dx}=0 \rightarrow \frac{v_y}{v_x}=0 \rightarrow v_y=0$$
$$ \rightarrow -gt cos(\theta)+v sin(\alpha)=0 \rightarrow t_1=\frac{v sin(\alpha)}{g cos(\theta)}$$
$$ y(t_1)=h=\frac{v^2 }{g}(-\frac{sin^2(\alpha)}{2cos(\theta)}+\frac{sin(\theta)sin(\alpha)}{cos(\theta)} )$$
$$h=\frac{v^2 sin(\alpha)}{g cos(\theta)}(sin(\theta)-\frac{1}{2}sin(\alpha))$$
