- مسئله
مقاومت الکتریکی بین دونقطه A و B چقدر است؟ اندازه مقاومت R را دو برابر مقاومت r در نظر بگیرید
(سوال مرحله اول دوره 31 المپیاد فیزیک)
- جواب
مطابق شکل با در نظر گرفتن نقاط هم پتانسیل به سادگی شکل سوال را به یک چینش مناسب تحلیل تبدیل می کنیم:
حال از قسمت پایانی مدار شروع به جمع کردن می کنیم:
برای قسمت کوچک تر مشخص شده در شکل دو مقاومت سری داریم و برای فسمت بزرگتر علاوه بر دو مقاومت سری یک مقاومت موازی هم داریم، که می شود:
$$r+r=2r$$
$$\frac{1}{2r}+\frac{1}{R}=\frac{1}{2r}+\frac{1}{2r}=\frac{1}{r}$$
با توجه به محاسبات بالا به دلیل این که مقدار R دو برابر r است ( اگر نسبت مقاومت ها یه این صورت نبود محاسبات طولانی می شد) می توانیم این محاسبات را تعمیم دهیم و با توجه به روند ساده شدن نهایتا به یک مدار مطابق شکل زیر می رسیم:
که به راحتی مقاومت معادل کل محاسبه می شود.
$$R_{eq}=\frac{1}{\frac{1}{r}+\frac{1}{2r}}=\frac{2r}{3}$$
همچنین این مسئله را می توان در حالت تعمیم یافته زیر نیز حل کرد که نحوه محاسبات و جواب آن دقیقا مشابه حالت قبل است:
