روش پل وتستون در مقاومت ها و خازن ها نشان می دهد که اگر حاصل ضرب مقدار مقاومت ها (یا ظرفیت خازن ها) به صورت قطری برابر باشد نقاط d و c هم پتانسیل اند و در نتیجه مقاومت (یا خازن) پنجم بی اثر است و جریانی از آن عبور نمی کند.
- مقاومت ها:
اگر R1R4=R2R3 آنگاه Vcd (اختلاف پتانسیل بین d و c) برابر صفر است.بنا بر این می توان بدون در نظر گرفتن مقاومت پنجم مسئله را حل کرد.
اثبات: می خواهیم شراطی را پیدا کنیم که در آن اختلاف پتانسیل بین d و c برابر صفر باشد پس مقاومت پنجم را حذف می کنیم (مطابق شکل زیر) و یک ولتاژ به مقدار v در دوسر مدار فرض می کنیم و می نویسیم:
\[I_1=I_2=\frac{v}{R_1+R_2}\]
\[v_{ac}=I_1R_1=\frac{vR_1}{R_1+R_2}\]
\[v_{ab}=\frac{vR_3}{R_3+R_4}\]
\[v_{ab}=v_{ac} \rightarrow \frac{R_1}{R_2+R_1}=\frac{R_3}{R_3+R_4}\]
\[\Rightarrow R_1R_4=R_2R_3\]
در وافع در اینجا نشان دادیم که در چه شرایطی اختلاف پتانسیل بین d و c برابر صفر میشود.
- خازن ها:
اگر C1C4=C2C3 آنگاه Vcd (اختلاف پتانسیل بین d و c) برابر صفر است.بنا بر این می توان بدون در نظر گرفتن خازن پنجم مسئله را حل کرد.
اثبات: می خواهیم شراطی را پیدا کنیم که در آن اختلاف پتانسیل بین d و c برابر صفر باشد پس خازن پنجم را حذف می کنیم (مطابق شکل زیر) و یک ولتاژ به مقدار v در دوسر مدار فرض می کنیم و می نویسیم:
\[q_1=q_2=\frac{C_1C_2v}{C_1+C_2}\]
\[v_{ac}=\frac{q_1}{C_1}=\frac{C_2}{C_1+C_2}\]
\[\rightarrow v_{ab}=\frac{C_4}{C_3+C_4}\]
\[v_{ab}=v_{ac} \rightarrow \frac{C_2}{C_1+C_2}=\frac{C_4}{C_3+C_4}\]
\[\Rightarrow C_1C_4=C_2C_3\]
در اینجا هم نشان دادیم که در چه شرایطی اختلاف پتانسیل بین d و c برابر صفر میشود.
حسام
