مسئله موشک در فضای تهی

 

• مسئله

(برگرفته از مثال 3-14 کتاب کلپنر )

موشکی به جرم M در فضا بدون این که نیرویی به آن وارد شود در حال حرکت است. اگر سرعت اولبه موشک صفر و سرعت خروج گاز از موشک ثابت و برابر u باشد؛ رابطه ی سرعت و زمان موشک را بیابید.

 

 

• جواب

توضبحات (مهم):

1. M جرم موشک و در حال کاهش است ، m  هم جرم گاز آزاد شده است 

2.طبق سوال هیچ نیرو خارجی نداریم پس برایند نیرو ها صفر است.

3.اگر خواستید ببینید که  مشتق ها و انتگرال ها چگونه حل میشوند روی این لینک کلیک کنید.

4.دقت کنید  u منفی است. از این رو سرعت همواره مثبت است. 

5. کران بالای انتگرال جرم M است و کران پایین جرم اولیه است.  

(برگرفته از مثال 3-14 کتاب کلپنر )

 

 

نیرو , تکانه و حرکت موشک ها (تغییر جرم)

قبل پرداختن به مسئله حرکت موشک ها به مدل ساده تر آن یعنی بادکنک(!) می پردازیم. فرض کنید که باد کنکی را باد کرده اید و سپس رهایش می کنید؛ چه میشود؟ بادکنک فورا از دست شما خارج می شود و پرواز می کند پس حتما  به آن نیرو وارد شده است . ولی چه نیرویی؟ در مسائلی که در آن تغییر جرم داریم باید از تکانه استفاده کنیم.

طیق تعریف دقیقتر، نیرو برابر است با تغییرات تکانه در واحد زمان به عیارت دیگر نیرو همان مشتق تکانه نسبت به زمان است F=dP/dt و تکانه(P) هم برابر است با حاصل ضرب جرم در سرعت پس P=mv حال طبق قوانین مشتق و با در نظر گرفتن این که جرم هم تغییر می کند:

    

پس تغییر جرم هم ایجاد نیرو می کند و در موتور های جت ، فضاپیما ها و... بسیار کاربرد دارد و موشک ها هم برهمین اساس حرکت می کنند.

برای مطالعه بیستر کتاب کلپنر فصل 3 رو پیشنهاد می کنم البته بحث تکانه و تغییر جرم تقریبا در تمام کتاب های فیزیک پیدا می شود.

مسئله تخمین ارتفاع ستون کتاب

 

• مسئله

اگر کتاب های دانش آموزانی را که امسال فارغ التحصیل شدند را روی هم بچینیم؛برجی به ارتفاع چند متر درست می شود؟!

(فرض کنید امسال 13 میلیون نفر فارغ التحصیل شدند)

 

• جواب

فرض می کنیم که هر دانش آموز 6 کتاب دارد و ضخامت هر کتاب 1 سانتی متر است.حالا (خیلی راحت) عدد ها رو در هم ضرب می کنیم و به جواب می رسیم!

ارتفاع برج برابر است با 6 ضرب در 0.01 ضرب در 13،000،000 که می شود 780،000 متر!

 البته مرتبه عدد مهم است که اینجا  10⁶    است.

لازم به ذکر است که همیشه مسائل انقدر ساده نیستند!  

مسئله تخمین حجم آب زمین

 

• مسئله

حجم آب روی کره زمین را بر حسب کیلو متر مکعب بیابید؟

(شعاع زمین 6400 کیلومتر)

 

• جواب

ابتدا حل این سوال سخت به نظر میرسد. ولی بسیار ساده و دقیق است!

میدانیم 3/4 سطح زمین را آب فرا گرفته و تقریبا میتوان حدس زد که میانگین عمق اقیانوس 3-4 کیلومتر است و اندازه سطح زمین را هم با توحه به شعاع میتوانیم حساب کنیم. پس کافیست 3/4 سطح زمین را در عمق اقیانوس ها ضرب کنیم و داریم  . حال میتوانیم جواب را بیابیم.

1.اگر عمق اقیانوس را 3 کیلومتر و شعاع زمین را 6400 کیاومتر در نظر بگیریم جواب میشود(تقریبا) :  1,160,000,000 کیلومتر مکعب

2.اگر عمق اقیانوس را 3.5 کیلومتر و شعاع زمین را 6400 کیاومتر در نظر بگیریم جواب میشود(تقریبا) :  1,350,000,000 کیلومتر مکعب  

3.اگر عمق اقیانوس را 3.5 کیلومتر و شعاع زمین را 6370 کیاومتر در نظر بگیریم جواب میشود(تقریبا) :  1,339,000,000 کیلومتر مکعب

مقدار وقعی: 

و این نشان می دهد که جوابی که ما در مرحله اول بدست آوردیم بسیار نزدیک به مقدار واقعی بود و در مراحل بعد هر قدر اعداد دقیق تر شد ما هم به مقدار واقعی نزدیک تر شدیم

(البته هچگاه در مسائل تخمین از ما چنین دقتی نمیخواهند؛مهم مرتبه عدد است که اینجا مرتبه 10 بتوان 9 می باشد.  

مسائل تخمین

 

• مسائل تخمین

در این دسته از سوالات از ما خواسته می شود تا مقدار یک کمیت را تخمین بزنیم و مقدار تقریبی آن را پیدا کنیم. مثلا تعداد تار های موی همه انسان ها را از ما میخواهد! یا این که می گوید مصرف برق کل خانه های ایران را بیابیم!

این سوالات بیشتر در مرحله اول المپیاد فیزیک مطرح شده است و هدف آن سنجش هوش و میزان آشنایی با اعداد است. البته سوالات تخمین از سوالات ساده محسوب میشوند و به داوطلبان مرحله یک فیزیک توصیه می کنم که از سوالات تخمین عبور نکنند و حتما حلش کنند.

• روش حل مسائل تخمین    

عموما مسائل تخمین نیاز به محاسبات پیچیده ای ندارند و با  چند تناسب و ضرب و تقسیم ساده حل میشوند ولی چون بسیار متنوع هستند روش خاصی برای حل آن نمی توان مشخص کرد. من برای حل مسائل تخمین توصیه میکنم که اول به صورت پارامتری حل کنید بعد هم عدد گذاری کنید. البته واضح است که برای تسلط به این مبحث باید تمرین کافی هم داشته باشید.

 

گر سوال یا پیشنهادی داشتید می توانید از این طریق مطرح کنید.

(ان شاء الله در آینده جند مسئله تخمین در سایت می گذارم) 

  

معرفی کتاب : کتاب جهان کوانتومی نوین + دانلود

نویسندگان:تونی هی - پاتریک والتر

مترجم : محمد رضا محجوب

نشر حریر

کتاب جهان کوانتومی نوین را می توان مقدمه ای برای ورود به دنیای کوانتوم دانست.

این کتاب شامل توضیحاتی ساده و قابل فهم برای همه است و مناسب برای کسیست که بخواهد بداند در تاریخ فیزیک کوانتوم چه گذشته است.

مجله  فیزیک مدرن در  باره این کتاب نوشته: کتاب جهان کوانتومی نوین گزارشیست والا از جهان کوانتوم. زندگی نامه های مردمانی که یاری چشمگیری در این زمینه کرده اند، در جای جای این  کتاب آمده است...

• مخاطب کتاب

تقریبا همه میتوانند از این کتاب استفاده کنند چرا که مسائل پیچیده کوانتوم را با تصویر و مثال های خوب همراه کرده تا قابل فهم باشد. این کتاب (در پشت جلدش) مخاطب را معرفی کرده و نوشته:

• کسانی که در پی آشنایی با کامیاب ترین و پردامنه ترین نظریه ای هستند که هوش مردمان آنرا ساخته و پرداخته باید کتاب جهان کوانتومی نوین را بخوانند

 

• مباحث کتاب

در این کتاب تقریبا به مهمترین مسائل کوانتوم  در 13 فصل پرداخته شده است که از موح ها در برابر ذرات، و عدم قطعیت هایزنبرگ شروع شده و در دستورات فایمن،فوتون و داستان های علمی کوانتومی به پایان می رسد.

 

• دانلود

نسخه انگلیسی این کتاب را میتوانید از اینجا دانلود کنید

( فرمت فایل Djvu هست و برای باز کردن  به این لینک  مراجعه کنید.) 

 

 

 

  

 

حل یک مسئله تشریحی از المپیاد دانش آموزی فیزیک

 

• مسئله

مسئله سوم پاسخ کوتاه مرحله یک المپیاد فیزیک (دوره 27ام):

یک مول گاز کامل تک اتمی چرخهی مقابل را طی میکند. دمای گاز در نقاط C ،B ،Aو Dعبارتند از
TC = 1800 K ،TB = 600 K ،TA = 300 K و TD = 900 K کار انجام شده توسط گاز در این چرخه چقدر است؟ ( ثابت گازها 8.3=R  )

 

• جواب

با توجه به رواط ترمودینامیک مقدار کار را می توانیم از اختلاف دما بدست بیاویرم

دقت کنید که مسئله از ما کار انجام شده توسط گاز در این چرخه را خواسته پس جواب 4890+  ژول می شود

 

نیروی چسبندگی

جسمی که درون مایع یا گازی حرکت میکند، به دلیل تاثیر نیروی چسبندگی ناشی از شاره کند می شود. این نیروی چسبندگی بر خلاف اصطکاک در سطوح خشک،با سرعت وابستگی ساده ای دارد .یعنی متناسب است با سرعت حرکت. البته در سرعت های بالا نیرو های دیگر ناشی از اشفتگی هم وجود دارد و کل نیروی کند کننده وابستگی پیچیده ای پیدا می کند.( طراحان اتوموبیل های مسابقه ای برای محاسبه نیرو های کند کننده نیرویی متناسب با مربع سرعت بدست آورده اند)اما در بسیاری از موارد علمی ، چسبندگی تنها نیروی مهم کند کننده است.

چسبندگی از آنجا ناشی می شود که وقتی جسمی در محیطی حرکت می کند، نیرو هایی اعمال می کند که باعث حرکت شاره در طول جسم می شود. طبق قانون سوم نیوتون شاره نزدیک نیز یک نیرو عکس العمل وارد می کند.

نیروی بازدارنده چسبندگی را می توانیم به این شکل بنویسیم:

F = -Cv

  که در ان C  مقداری ثابت است که بستگی به جنس و شکل هندسی شاره دارد. F همواره در امتداد خط حرکت است. زیرا متناسب با v  است.علامت منفی هم جهت مخالف  F را نسبت به حرکت نشان می دهد. برای اجسامی با شکل ساده که از میان گاز با فشار پایین حرکت می کنند، C ر میتوان با اصول اولیه محاسبه کرد. ولی در کل  C را یک ثابت تجربی در نظر میگیریم.

کتاب آشنایی با مکانیک ، دانیل کلپنر ( چاپ یازدهم، صفحه 126)

مسئله پانزدهم کتاب 1000 مسئله

• مسئله

در ثانیه آخر سقوط آزاد یک جسم 3/4 کا کل مسیر را طی می کند.( m/s² 9.8 =g)

1. از چه ارتفاعی جسم رها شده؟
2. چه مدتی جسم سقوط کرده است؟

• جواب

می توان سقوط آزاد را مانند یک پرتاب عمودی در نظر گرفت،

پرتابی با سرعت اولیه (v²=(2gh :

(لازم به ذکر است اخیرا در کنکور سراسری مشابه این سوال ولی ساده تر آمده)

 

جواب سوال پانزدهم کتاب 1000 مسئله
 

قوانین کپلر

 

• قوانین کپلر

در سال 1609 ژوهانس کپلر سه قانون حرکت سیاره ای را در کتاب نجوم جدید منشر کرد. 

 

1-قانون اول: 

یک سیاره در یک مدا بیضی به دور خورشید می گردد. که خورشید یکی از کانون های بیضی است. 

 

2-قانون دوم:

خطی که سیاره را به خوشید وصل می کند در بازه زمانی یکسان مساحت های برابری را جاروب می کند.

 

3-قانون سوم;قانون هماهنگی:                   a³= P²

قانون سوم کپلر بیانگر این رابطه است که در آن P دور تناوب سیاره بر حسب سال و a میانگین فاصله سیاره و خورشید بر حسب AU (واحد نجومی) است

( یک واحد نجومی برابر با فاصله زمین تا خورشید است)

 

منبع : کتاب مقدمه ای بر اختر فیزیک جدید

 

( چاپ اول 1391 صفحه 33 و 34 )