یک گاری به جرم M محتوی مقداری آرد به جرم m است. در مبدا زمان از حال سکون با نیروی F کشیده می شود اکر به تدریج آرد با اندازه آهنگ ثابت b خارج شود؛ سرعت گاری را زمانی که همه آرد خارج شده بیابید
(مشابه مسئله 9-3 کلپنر)
مشابه مسئله قبل اما کمی پیچیده تر...
یک واگن خالی به جرم M از حالت سکون تحت اثر نیروی F شروع به حرکت می کند. اگر در همین لحظه از قیفی که در امتداد مسیر در حال سکون قرار دارد با آهنگ b گندم به داخل واگن بریزد؛سرعت واگن را در زمان t بیابید.
(مشابه مسئله 10-3 کلپنر)
ابتدا سخت به نظر می رسد ولی مسئله ی بسیار ساده ایست.
می خواهیم طبق روش دوم ( که در پست های قبلی توضیخ دادیم) حل کنیم:
ابتدا مقدار تکانه را در لحظه اول ویک لحظه بعد پیدا می کنیم و سپس در رابطه 
جایگذاری می کنیم. البته در این مسئله کافیست لحظه اول و لحظه t را طبق این رابطه مقایسه کنیم.
البته مسائل تکانه اینجا متوقف نمیشوند...
مسائل جذاب تری در راه است... (-:
سوال و پیشنهاد :تماس با ما
در این مطلب به دو روش معمول حل مسائل تکانه در فیزیک کلاسیک می پردازیم
در این روش رابطه 
را مینویسم و با توجه به داده ها و وقایع مسئله آن را حل میکنیم. این روش حل معروف تر است و بیشتر در مسائل ساده تکانه بدرد می خورد.در واقع ما تعریف تکانه ای نیرو را می نویسیم و F را برابر تمام نیرو های خارجی مثل گرانش،کولنی و... قرار می دهیم و در سمت دیگر تساوی با توجه به سرعت خروج جرم و سایر متغیر ها پارامتر ها را انتخاب می کنیم و با حل معادله، خواسته سوال ( مثلا معادله مکان زمان) را بدست می آوریم؛ لازم به ذکر است که در این مسائل عموما (نه همیشه!) به حل معادلات دیفرانسیلی بر میخوریم (مسئله شماره 8 و مسئله شماره 9 اینگونه حل شدند)
روش دوم تمام مسائل را حل میکند چراکه از خود تعریف تکانه نشات میگیرد. در این روش با توجه به شرایط مسئله عبارت P=mv (همان تعریف تکانه) را در دو زمان بسیار نزدیک می نویسیم و با رابطه نیرو و تکانه معادله را حل میکنیم. البته ابنجا هم به حل معادله دیفرانسیلی نیاز داریم . در آینده ان شاء الله چند مسئله ای را هم با این روش حل میکنیم.
در واقع هر دو روش یکی هستند اولی تعریف نیرو رو نوشته بعد حل میکنیم ولی در روش دومی مستقیم از روی تعریف تکانه حل میکنیم
متحرکی 1/2 مسیرش را با سرعت 5 متر بر ثانیه طی میکند و در 1/3 مسیر باقیمانده را با سرعت 10 متر بر ثانیه حرکت می کند. اگر سرعت منحرک در بقیه مسیر 15 متر بر ثانیه باشد؛سرعت متوسط را بیابید.
(ارسال شده توسط "M2ry2m")
فرض می کنیم طول کل مسیر L است. از طرفی از روابط سینماتیک x=vt را میدانیم
دقت کنید! سوال در جمله دوم 1/3 ادامه مسر را گفته یعنی 1/6 کل مسیر.
موشکی به جرم M در فضا در یک میدان گرانشی در حال حرکت است. اگر سرعت اولبه موشک صفر و سرعت خروج گاز از موشک ثابت و برابر u باشد؛ رابطه ی سرعت و زمان موشک را بیابید.
(برگرفته از مثال 3-14 کتاب کلپنر )
موشکی به جرم M در فضا بدون این که نیرویی به آن وارد شود در حال حرکت است. اگر سرعت اولبه موشک صفر و سرعت خروج گاز از موشک ثابت و برابر u باشد؛ رابطه ی سرعت و زمان موشک را بیابید.
قبل پرداختن به مسئله حرکت موشک ها به مدل ساده تر آن یعنی بادکنک(!) می پردازیم. فرض کنید که باد کنکی را باد کرده اید و سپس رهایش می کنید؛ چه میشود؟ بادکنک فورا از دست شما خارج می شود و پرواز می کند پس حتما به آن نیرو وارد شده است . ولی چه نیرویی؟ در مسائلی که در آن تغییر جرم داریم باید از تکانه استفاده کنیم.
طیق تعریف دقیقتر، نیرو برابر است با تغییرات تکانه در واحد زمان به عیارت دیگر نیرو همان مشتق تکانه نسبت به زمان است F=dP/dt و تکانه(P) هم برابر است با حاصل ضرب جرم در سرعت پس P=mv حال طبق قوانین مشتق و با در نظر گرفتن این که جرم هم تغییر می کند:
پس تغییر جرم هم ایجاد نیرو می کند و در موتور های جت ، فضاپیما ها و... بسیار کاربرد دارد و موشک ها هم برهمین اساس حرکت می کنند.
برای مطالعه بیستر کتاب کلپنر فصل 3 رو پیشنهاد می کنم البته بحث تکانه و تغییر جرم تقریبا در تمام کتاب های فیزیک پیدا می شود.
جسمی که درون مایع یا گازی حرکت میکند، به دلیل تاثیر نیروی چسبندگی ناشی از شاره کند می شود. این نیروی چسبندگی بر خلاف اصطکاک در سطوح خشک،با سرعت وابستگی ساده ای دارد .یعنی متناسب است با سرعت حرکت. البته در سرعت های بالا نیرو های دیگر ناشی از اشفتگی هم وجود دارد و کل نیروی کند کننده وابستگی پیچیده ای پیدا می کند.( طراحان اتوموبیل های مسابقه ای برای محاسبه نیرو های کند کننده نیرویی متناسب با مربع سرعت بدست آورده اند)اما در بسیاری از موارد علمی ، چسبندگی تنها نیروی مهم کند کننده است.
چسبندگی از آنجا ناشی می شود که وقتی جسمی در محیطی حرکت می کند، نیرو هایی اعمال می کند که باعث حرکت شاره در طول جسم می شود. طبق قانون سوم نیوتون شاره نزدیک نیز یک نیرو عکس العمل وارد می کند.
نیروی بازدارنده چسبندگی را می توانیم به این شکل بنویسیم:
F = -Cv
که در ان C مقداری ثابت است که بستگی به جنس و شکل هندسی شاره دارد. F همواره در امتداد خط حرکت است. زیرا متناسب با v است.علامت منفی هم جهت مخالف F را نسبت به حرکت نشان می دهد. برای اجسامی با شکل ساده که از میان گاز با فشار پایین حرکت می کنند، C ر میتوان با اصول اولیه محاسبه کرد. ولی در کل C را یک ثابت تجربی در نظر میگیریم.
کتاب آشنایی با مکانیک ، دانیل کلپنر ( چاپ یازدهم، صفحه 126)
منبع : کتاب مقدمه ای بر اختر فیزیک جدید
جواب سوال پانزدهم کتاب 1000 مسئله
