• مسئله

مطابق شکل به دو سر نخ بدون جرمی که از روی قرقره ایده آلی گذشته است دو جرم m1=2kg و m2=5kg بسته شده است. در آغاز دو جرم به حالت سکون روی زمین قرار دارند.

الف) به ازای F=35N, F=70N, F=140N شتاب این دو جرم را بیابید.

ب) به ارای F=140N شتاب هر یک از دو جرم را نسبت به محور قرقره و شتاب قرقره را نسبت به زمین بدست آورید

(منبع: کتاب مکانیک دکتر عقدایی)

جواب

الف) با توجه به قسمت الف ابتدا برای نیروی 35 نیوتونی می نویسیم:

همانگونه که معادلات نشان می دهند به علت این که نیروی وزن هر دو جسم بیشتر از نیروی هر طرف طناب هست، نیرو وارد شده صرفا نیروه عمودی سطح را کم می کنند و به طور مشابه برای نیروی 70 نیونونین نیز داریم:

طبق محاسبات انجام شده هم واضح است که این نیرو می تواند فقط یکی از جرم ها را بلند کند و دیگری روی زمین باقی خواهد ماند. دوباره این معادلات را برای نیروی 140 نیوتونی می نویسیم و نهایتا خوهیم داشت:

که با توجه به این محاسبات نشان داده شد که با 140N می توان هر دو وزنه را بلند کرد.

ب) برای این قسمت با توجه به شکل زیر و فرض صلب بودن طناب (در اینجا منظور ثابت بودن طول طناب است) معادله قید می نویسیم:

و با نوجه به شتاب هایی که در محاسبات نیروی 140 نیوتونی داشتیم، شتاب قرقره را بدست می آوریم و در نهایت با تفریق شتاب ها شتاب نسبی دو جسم نسبت به خود قرقره نیز بدست می آید