فرایند بی دررو یا آدیاباتیک فرایندی بسیار سریع است و به همین علت هیچ گرمایی را منتقل نمی کند و طبق قانون اول ترمودینامیک:
$$\Delta U=Q+W , Q=0 \rightarrow \Delta U=W (1)$$
و معادله این فرایند به این صورت است:
$$PV^\gamma=C (2)$$
که C یک عدد ثابت و گاما هم ضریب اتمیسیته است و برابر است با:
$$\gamma=\frac{C_p}{C_v}=1+\frac{R}{C_v} (3)$$
طبق روابطی که در کار ترمودینامیکی بیان شد برای محاسبه کار باید از رابطه زیر استفاده کنیم:
$$W=-\int_{V_1}^{V_2} PdV (4)$$
از رابطه 2 مشخص است که در هر نقطه از فرایند بین فشار و حجم این رابطه برقرار است پس یک نقطه دلخواه و ترجیحا معلوم (مثلا نقطه شروع فرایند) را در نظر میگیریم و بعد آن مقدار عدد ثابت را پیدا می کنیم و با حل معادله فشار را بر حسب حجم پیدا می کنیم:
$$P_1V_1^\gamma=C (5)$$
$$(2) \rightarrow P=CV^{-\gamma}$$
اکنون با پیدا شدن فشار بر حسب دما انتگرال معادله شماره 4 را حل می کنیم:
$$W=-\int_{V_1}^{V_2} PdV (4)$$
$$\rightarrow W=-\int_{V_1}^{V_2} CV^{-\gamma} dV$$
$$\rightarrow W=-\frac{C(V_2^{1-\gamma}-V_1^{1-\gamma})}{1-\gamma}$$
$$(5) \Rightarrow W=\frac{P_1V_1(V_1^{1-\gamma}-V_2^{1-\gamma})}{1-\gamma}$$
این مقدار کار در فرایند بی دررو است .
