دیورژانس به زبان ساده

• تعریف ریاضی دیورژانس

همانطور که در مطالب قبلی اشاره شد. اگر عملگر دل در تابعی اسکالر ضرب شود گرادیان نامیده می شود. حال اگر با توحه به تعریف این عملگر برداری، آن را در یک بردار به صورت ضرب نقطه ای ضرب کنیم به روابط زیر خواهیم رسید که به این صزب داخلی عملگر دل در تابع برداری دیورژانس می گویند.

همانگونه که ار روابط پیداست، باضرب کردن داخلی دو بردار در یک دیگر حاصل یک مقدار اسکالر (نرده ای) خواهد شد. پس همواره حاصل دیورژانس یک تابع یک مقدار اسکالر است. (دقت کنید که تنها از یک تابع برداری میتوان دیورژانس گرفت، طبق تغریف دیورژانس یک تابع نرده ای به معناست)

• تعبیر هندسی دیورژانس:

دیورژانس در حقیقت مقیاسی برای ارزیابی...

ادامه مطلب...

گرادیان به زبان ساده

تابعی ار سه متغیر مانند دما (T(x,y,z را در نظر بگیرید.( یک دستگاه مختصات را فرض کنید و برای هر نقطه یک دما در نظر بگیرید) در اینجا هدف تعمیم مفهوم مشتق برای توابعی است که تنها به یک متغیر وابسته نیستند. 

انتظار داریم که مشق، سرعت تغییرات تابع f را در قبال یک جابه جایى کوچک معلوم کند.اما این دفعه مسئله کمی پیجیده تر است زیرا این تغییرات بستگی به جهت جابه جایی، دارد: با حرکت مستقیم به سمت بالا ممکن است تغییرات تا حدودى سریع باشد اما مثلا اگر افقى حرکت کنبم امکان دارد که با هیچ تغییری مواجه نشویم. در واقع تعدادی نامتناهی پاسخ برای سرعت تغییرات (T(x,y,z وجود دارد. ولی با مشتقات جزئی می توان بیان کرد:

که این تابع تغییرات را در در هر سه راستا نشان می دهد. به همین ترتیب می توان با نوشتن ضرب داخلی هم همین مقدار را پییدا کرد:

ادامه مطلب...