پایستگی تکانه

پایستگی تکانه:

در سیستم هایی که نیزوی خارجی وجود ندارد و به عبارت دیگر منزوی اند؛ تکانه کل ثابت است. بدون توجه به این که بر هم کنشهای بین ذرات سیستم منزوی چقدر قوی و حرکات آنان پیچیده باشد. 

پایستگی تکانه در واقع بیان می کند که در تمام سیستم های منزوی تغییرات تکانه صفر است.  این قانون بسیار در حل مسائل کاربرد دارد چرا که با اندکی تغییر آن را می توان به رابطه نیرو و تکانه رساند. می دانیم با مشتق گرفتن از تکانه ، نیرو بدست می آید:  حال اگر نیرو ما صفر باشد یا به عبارتی سامانه منزوی باشد (F=0) تغییرات تکانه برابر صفر میشود.(از این رابطه در مسائل قبلی نیز استفاده شده)

مسئله گاری و آرد

 

• مسئله

یک گاری به جرم M محتوی مقداری آرد به جرم m  است. در مبدا زمان از حال سکون با نیروی  F کشیده می شود اکر به تدریج آرد با  اندازه آهنگ ثابت b خارج شود؛ سرعت گاری را زمانی که همه آرد خارج شده بیابید

(مشابه مسئله 9-3 کلپنر)

 

• جواب

مشابه مسئله قبل اما کمی پیچیده تر...

مسئله واگن و قیف گندم

 

• مسئله

یک واگن خالی به جرم M از حالت سکون تحت اثر نیروی F شروع به حرکت می کند. اگر در همین لحظه از قیفی که در امتداد مسیر در حال سکون قرار دارد با آهنگ b گندم به داخل واگن بریزد؛سرعت واگن را در زمان t بیابید.

(مشابه مسئله 10-3 کلپنر)

 

 

 

• جواب 

ابتدا سخت به نظر می رسد ولی مسئله ی بسیار ساده ایست.

می خواهیم طبق روش دوم ( که در پست های قبلی توضیخ دادیم) حل کنیم:

ابتدا مقدار تکانه را در لحظه اول ویک لحظه بعد پیدا می کنیم و سپس در رابطه  جایگذاری می کنیم. البته در این مسئله کافیست لحظه اول و لحظه t را طبق این رابطه مقایسه کنیم.

البته مسائل تکانه اینجا متوقف نمیشوند...

مسائل جذاب تری در راه است... (-:

سوال و پیشنهاد :تماس با ما

 

روش های حل مسائل تکانه

در این مطلب به دو روش معمول حل مسائل تکانه در فیزیک کلاسیک می پردازیم

• روش اول

در این روش رابطه   را مینویسم و با توجه به داده ها و وقایع مسئله آن را حل میکنیم. این روش حل معروف تر است و بیشتر در مسائل ساده تکانه بدرد می خورد.در واقع ما تعریف تکانه ای نیرو را می نویسیم و F را برابر تمام نیرو های خارجی مثل گرانش،کولنی و... قرار می دهیم و در سمت دیگر تساوی با توجه به سرعت خروج جرم و سایر متغیر ها پارامتر ها را انتخاب می کنیم و با حل معادله، خواسته سوال ( مثلا معادله مکان زمان) را بدست می آوریم؛ لازم به ذکر است که در این مسائل عموما (نه همیشه!) به حل معادلات دیفرانسیلی بر میخوریم (مسئله شماره 8 و مسئله شماره 9 اینگونه حل شدند)

• روش دوم

 روش دوم تمام مسائل را حل میکند چراکه از خود تعریف تکانه نشات میگیرد. در این روش با توجه به شرایط مسئله عبارت P=mv (همان تعریف تکانه) را در دو زمان بسیار نزدیک می نویسیم و با رابطه نیرو و تکانه معادله را حل میکنیم. البته ابنجا هم به حل معادله دیفرانسیلی نیاز داریم . در آینده ان شاء الله چند مسئله ای را هم با این روش حل میکنیم.

در واقع هر دو روش یکی هستند اولی تعریف نیرو رو نوشته بعد حل میکنیم ولی در روش دومی مستقیم از روی تعریف تکانه حل میکنیم

مسئله گرما و حرارت

 

• مسئله

یک قطعه فاز به جرم 800 گرم دمای 24 درجه سلسیوس را روی یک قطعه یخ بزرگ صفر درجه سلسیوس قرار می دهیم.چند گرم یخ ذوب می شود؟

(گرمای ویزه فلز و گرمای نهان ذوب یخ 0.2 و 336 کیلوژول برکیلو گرم سلسیوس و بر کیلو گرم است)

(ارسال شده توسط  "Matin")

 

 

• جواب

معادلات گرما رو مینویسم و عدد گذاری میکنیم...

 

مسئله موشک در میدان گرانشی

 

• مسئله

(برگرفته از مثال 3-15 کتاب کلپنر )

موشکی به جرم M در فضا در یک میدان گرانشی در حال حرکت است. اگر سرعت اولبه موشک صفر و سرعت خروج گاز از موشک ثابت و برابر u باشد؛ رابطه ی سرعت و زمان موشک را بیابید.

 

• جواب

حل این مسئله هم بسیار شبیه مسئله قبل است فقط برایند نیرو ها در این مسئله صفر نیست.

برای توضیحات بیشتر می توانید به مسئله قبل مراجعه کنید.

 

 

 

(برگرفته از مثال 3-15 کتاب کلپنر )

مسئله موشک در فضای تهی

 

• مسئله

(برگرفته از مثال 3-14 کتاب کلپنر )

موشکی به جرم M در فضا بدون این که نیرویی به آن وارد شود در حال حرکت است. اگر سرعت اولبه موشک صفر و سرعت خروج گاز از موشک ثابت و برابر u باشد؛ رابطه ی سرعت و زمان موشک را بیابید.

 

 

• جواب

توضبحات (مهم):

1. M جرم موشک و در حال کاهش است ، m  هم جرم گاز آزاد شده است 

2.طبق سوال هیچ نیرو خارجی نداریم پس برایند نیرو ها صفر است.

3.اگر خواستید ببینید که  مشتق ها و انتگرال ها چگونه حل میشوند روی این لینک کلیک کنید.

4.دقت کنید  u منفی است. از این رو سرعت همواره مثبت است. 

5. کران بالای انتگرال جرم M است و کران پایین جرم اولیه است.  

(برگرفته از مثال 3-14 کتاب کلپنر )

 

 

نیرو , تکانه و حرکت موشک ها (تغییر جرم)

قبل پرداختن به مسئله حرکت موشک ها به مدل ساده تر آن یعنی بادکنک(!) می پردازیم. فرض کنید که باد کنکی را باد کرده اید و سپس رهایش می کنید؛ چه میشود؟ بادکنک فورا از دست شما خارج می شود و پرواز می کند پس حتما  به آن نیرو وارد شده است . ولی چه نیرویی؟ در مسائلی که در آن تغییر جرم داریم باید از تکانه استفاده کنیم.

طیق تعریف دقیقتر، نیرو برابر است با تغییرات تکانه در واحد زمان به عیارت دیگر نیرو همان مشتق تکانه نسبت به زمان است F=dP/dt و تکانه(P) هم برابر است با حاصل ضرب جرم در سرعت پس P=mv حال طبق قوانین مشتق و با در نظر گرفتن این که جرم هم تغییر می کند:

    

پس تغییر جرم هم ایجاد نیرو می کند و در موتور های جت ، فضاپیما ها و... بسیار کاربرد دارد و موشک ها هم برهمین اساس حرکت می کنند.

برای مطالعه بیستر کتاب کلپنر فصل 3 رو پیشنهاد می کنم البته بحث تکانه و تغییر جرم تقریبا در تمام کتاب های فیزیک پیدا می شود.

حل یک مسئله تشریحی از المپیاد دانش آموزی فیزیک

 

• مسئله

مسئله سوم پاسخ کوتاه مرحله یک المپیاد فیزیک (دوره 27ام):

یک مول گاز کامل تک اتمی چرخهی مقابل را طی میکند. دمای گاز در نقاط C ،B ،Aو Dعبارتند از
TC = 1800 K ،TB = 600 K ،TA = 300 K و TD = 900 K کار انجام شده توسط گاز در این چرخه چقدر است؟ ( ثابت گازها 8.3=R  )

 

• جواب

با توجه به رواط ترمودینامیک مقدار کار را می توانیم از اختلاف دما بدست بیاویرم

دقت کنید که مسئله از ما کار انجام شده توسط گاز در این چرخه را خواسته پس جواب 4890+  ژول می شود

 

نیروی چسبندگی

جسمی که درون مایع یا گازی حرکت میکند، به دلیل تاثیر نیروی چسبندگی ناشی از شاره کند می شود. این نیروی چسبندگی بر خلاف اصطکاک در سطوح خشک،با سرعت وابستگی ساده ای دارد .یعنی متناسب است با سرعت حرکت. البته در سرعت های بالا نیرو های دیگر ناشی از اشفتگی هم وجود دارد و کل نیروی کند کننده وابستگی پیچیده ای پیدا می کند.( طراحان اتوموبیل های مسابقه ای برای محاسبه نیرو های کند کننده نیرویی متناسب با مربع سرعت بدست آورده اند)اما در بسیاری از موارد علمی ، چسبندگی تنها نیروی مهم کند کننده است.

چسبندگی از آنجا ناشی می شود که وقتی جسمی در محیطی حرکت می کند، نیرو هایی اعمال می کند که باعث حرکت شاره در طول جسم می شود. طبق قانون سوم نیوتون شاره نزدیک نیز یک نیرو عکس العمل وارد می کند.

نیروی بازدارنده چسبندگی را می توانیم به این شکل بنویسیم:

F = -Cv

  که در ان C  مقداری ثابت است که بستگی به جنس و شکل هندسی شاره دارد. F همواره در امتداد خط حرکت است. زیرا متناسب با v  است.علامت منفی هم جهت مخالف  F را نسبت به حرکت نشان می دهد. برای اجسامی با شکل ساده که از میان گاز با فشار پایین حرکت می کنند، C ر میتوان با اصول اولیه محاسبه کرد. ولی در کل  C را یک ثابت تجربی در نظر میگیریم.

کتاب آشنایی با مکانیک ، دانیل کلپنر ( چاپ یازدهم، صفحه 126)