مسئله حرکت قائم در میدان گرانش

• مسئله

جسمی با سرعت اولیه v به طور قائم از روی سطح زمین به طرف بالا شلیک می شود.

1. ماکسیمم ارتفاع جسم را بیابید
2. کمترین سرعت چقدر باشد تا جسم کاملا از زمین فرار کند و باز نگردد؟

حواب در ادامه مطلب...

 

مسئله مرکز جرم سه ذره

 

• مسئله

مطابق شکل سه ذره روی صفحه مختصات قرار گرفته اند اگر جرم هر یک  m باشد.مرکز جرم را بیابید.

(AB=AC=d)

جواب در ادامه مطلب...

مسئله تغییر انرژی درونی اتاق

 

• مسئله 

یک اتاق خواب محتوی حدود 2500 مول هواست. وقتی در فشار ثابت 1 اتمسفر هوای داخل اتاق از23.9 درجه سانتیگراد تا 11.6 درجه سرد می شود تغییر در انرژی درونی این مقدار هوا چقدر است؟ هوا را ماننده گاز کامل با ضریب اتمیسیته 1.4 درنظر بگیرید.

R=8/314ثابت جهانی گاز کامل

جواب در ادامه مطلب...

روش تئوری پیدا کردن مرکز جرم

• روش تئوری پیدا کردن مرکز جرم:

واضح است که با روش های گفته شده پیدا کردن دقیق مرکز جرم یک کشتی یا حتی بدن یک انسان کاری نشدنی است.پس باید روابطی پیدا کنیم که با آن بتوانیم مرکز جرم هر چیزی را بدست آوریم.فرض کنید یک کیسه پر از شن (بدون فضای خالی) را تحت راویه ای در میدان گرانشی پرت می کنیم و میخواهیم پیشبینی کنیم که حرکت این کیسه چگونست.

پس برای هر ذره می توانیم  بنویسیم F=ma و برابر مشتق تکانه قرار دهیم و همچنین می توانیم طبق جمع برداری، آن ها را برابر با قرار دهیم 

ادامه مطلب...

روش عملی پیدا کردن مرکز جرم

روش های  پیدا کردن مرکز جرم:

• روش عملی

1.یافتن مرکز جرم اشیا یک بعدی:

     اولا باید بدانیم که همه اجسام  سه بعدی هستند ولی ما آن هایی را که مثل میله  ( آن هایی که مثلا طول و عرضشان بسیار کم است و فقط ارتفاع دارند) را جزء یک بعدی ها حساب می کنیم.این روش بسیار ساده است و شاید بتوان یک نوع آزمون و خطا حسابش کرد.

ادامه مطلب...

مسئله تغییر شعاع پیچه مسطح و میدان مغناطیسی

• مسئله

سیمی با طول مشخص را یک‌بار به‌صورت پیچه‌ای مسطح به شعاع  R  و بار دیگر به‌صورت پیچه‌ای مسطح به شعاع  R4  در می‌آوریم و در هر دوحالت جریان یکسانی از آن‌ها عبور می‌دهیم. بزرگی میدان مغناطیسی در مرکز پیچه با شعاع  R  چند برابر بزرگی میدان مغناطیسی در مرکز پیچه به شعاع  R4  است؟

(ارسال شده توسط "Yasin")

جواب در ادامه مطلب...

مسئله ترکیب قرقره ها

 

• مسئله

مطابق شکل قرقره هایی آویزان شده اند،اگر قرقره ها و طناب ها اصطکاک و وزنی نداشته باشند؛شتاب وزنه ها را بیابید

 

 

• جواب 

طبق مسائل قبل ابتدا روابط مربوط به قانون دوم نیوتون را می نوسیم و سپس با پیدا کردن معادله قید ، جواب مسئله را پیدا می کنیم.

در اینجا بالا را جهت مثبت د رنظر گرفتیم.پس وزنه 2 رو به پایین می رود و وزنه 1 به سمت بالا حرکت می کند.

 

 

• تمرین

به عنوان تمرین می توانید مسئله را با فرض جرم دار بودن قرقره (3) حل کنید

(جرم قرقره را m در نظر بگیرید)

پاسخ خود را از برای ما بفرستید تا در صورت تایید رو سایت قرار گیرد

تماس با ما

در آینده پاسخ روی سایت قرار می گیرد

 

مسئله قرقره های روی میز

 

• مسئله

طبق شکل و داده های زیر سه قرقره به هم متصلند که دو تای افقی آن ها با سطح مسز اصطکاک دارند. اگر قرقره جرم ناچیزی داشته باشد؛نیروی کشش طناب متصل به جسم A و B را بیابید.

 

• جواب

مشابه مسئله قبل حل میکتیم با این تفاوت که در این حل ثابت بودن طول طناب و ثابت بودن جمع فاصله دو جسم بالایی از قرقره قید است

(واحد نیرو نیوتون و واحد شتاب متر بر مجذور ثانیه است) 

روابط قیدی : قرقره ها

روش حل مسئله قرقره متحرک و ثابت:

یکی از روش های بسیار کاربردی در حل قرقره ها استفاده از روابط قیدی است. در مطلب قبل گفتیم که برای حل قیدی باید یک قید پیدا کنیم. این قید در اینجا ثابت بودن طول ریسمان یا طناب است ( البته ما فرض می کنیم که طول طناب ثاب است)

برای شروع ابتدا جهت مثبت را به سمت بالا ( یا پایین) انتخاب می کنیم و سپس قانون دوم نیوتون (F=ma) را برای هر جسم جرم داری می نویسیم. حال نوبت معادله قید است: طول ریسمان ثابت است پس مجموع کار آن صفر است پس حال مقدار کار ها را با هم جمع می کنیم و سپس ساده می کنیم تا معادله جدیدی بدست بیاید و مجهول را پیدا کنیم.

(منتظر مثال ها باشید...)

روابط قیدی

برای یافتن جواب مسائل در نهایت به یک معادله نیاز داریم که مجهول را پیدا کنیم و عموما پیدا کردن این معادله سخت هست. در مسائل مکانیکی (مخصوصا مکانیک لاگرانژی)، یکی از روش ها پیدا کردن قیود هندسی است.کاهی پیدا کردن این قید بسیار ساده است و گاهی بسیار دشوار! مثلا می دانیم  طول میله ای که دو جعبه را به هم وصل کردند ثابت است پس دو جعبه همیشه فاصله ثابتی دارند و سرعت آنها برابر است یا مثلا طول ریسمان در قرقرهایی خاص ثابت است پس شتاب آن ها هم برابر است.

روش حل این مسائل اینگونه است که ابتدا با کمی دقت قید را پیدا کنیم و سپس آن را در کنار روابط فیزیکی قرار دهیم و با حل دستگاه معادلات به خواسته سوال برسیم.

(در آینده از این مسائل هم حل می کنیم؛ ان شاء الله)