مسئله برخورد کشسان دو گلوله

 

• مسئله

مطاابق شکل در گلوله به جرم 3m  و m به هم برخورد می کنند. سرعت دو گلوله را بعد از برخورد بیابید.

(مثال 18-4 کلپنر)

جواب در ادامه مطلب...

برخورد های کشسان (الاستیک)

در فیزیک مباحث و مسائلی تحت عنوان برخورد مطرح می شود. که از ما میخواهند مسیر و سرعت ذرات را بعد از برجورد پیدا کنیم.به طور کلی بر خورد ها را می توان به دو دسته کشسان (الاستیک) و غیر کشسان (غیر الاستیک) تقسیم کرد . در مسائل ما بیشتر با برخورد های کشسان سر و کار داریم از این رو به بررسی آن می پردازیم

ادامه مطلب...

مسئله برخورد چکش

 

• مسئله

به کمک چکشی به جرم ۲ کیلوگرم میخی را به دیوار می کوبیم.اگر تندی چکش در لحظه ی برخورد با میخ ۶ متر بر ثانیه باشد و در هر بار برخورد میخ به اندازه ی ۴ میلی متر در دیوار فرو رود متوسط نیرویی که در هر برخورد از طرف دیوار بر چکش وارد می شود چقدر است؟

(ارسال شده از طرف "میثم")

جواب در ادامه مطلب...

 

مسئله ستاره دنباله دار

 

• مسئله

در فضای تهی ستاره دنباله داری عجیب با سرعت اولیه V در حال حرکت است اگر در حین حرکت جرم دنباله دار طبق  تغییر کند؛سرعت آن را در زمان t بیابید

 

• جواب 

اولا باز هم با دو روش پایستگی تکانه را اثبات می کنیم 

روش اول 

روش دوم

سپس به حل این مسئله می پردازیم:

(واضح است که روش های گفته شده مشابه این روش هستند)

پایستگی تکانه

پایستگی تکانه:

در سیستم هایی که نیزوی خارجی وجود ندارد و به عبارت دیگر منزوی اند؛ تکانه کل ثابت است. بدون توجه به این که بر هم کنشهای بین ذرات سیستم منزوی چقدر قوی و حرکات آنان پیچیده باشد. 

پایستگی تکانه در واقع بیان می کند که در تمام سیستم های منزوی تغییرات تکانه صفر است.  این قانون بسیار در حل مسائل کاربرد دارد چرا که با اندکی تغییر آن را می توان به رابطه نیرو و تکانه رساند. می دانیم با مشتق گرفتن از تکانه ، نیرو بدست می آید:  حال اگر نیرو ما صفر باشد یا به عبارتی سامانه منزوی باشد (F=0) تغییرات تکانه برابر صفر میشود.(از این رابطه در مسائل قبلی نیز استفاده شده)

مسئله گاری و آرد

 

• مسئله

یک گاری به جرم M محتوی مقداری آرد به جرم m  است. در مبدا زمان از حال سکون با نیروی  F کشیده می شود اکر به تدریج آرد با  اندازه آهنگ ثابت b خارج شود؛ سرعت گاری را زمانی که همه آرد خارج شده بیابید

(مشابه مسئله 9-3 کلپنر)

 

• جواب

مشابه مسئله قبل اما کمی پیچیده تر...

مسئله واگن و قیف گندم

 

• مسئله

یک واگن خالی به جرم M از حالت سکون تحت اثر نیروی F شروع به حرکت می کند. اگر در همین لحظه از قیفی که در امتداد مسیر در حال سکون قرار دارد با آهنگ b گندم به داخل واگن بریزد؛سرعت واگن را در زمان t بیابید.

(مشابه مسئله 10-3 کلپنر)

 

 

 

• جواب 

ابتدا سخت به نظر می رسد ولی مسئله ی بسیار ساده ایست.

می خواهیم طبق روش دوم ( که در پست های قبلی توضیخ دادیم) حل کنیم:

ابتدا مقدار تکانه را در لحظه اول ویک لحظه بعد پیدا می کنیم و سپس در رابطه  جایگذاری می کنیم. البته در این مسئله کافیست لحظه اول و لحظه t را طبق این رابطه مقایسه کنیم.

البته مسائل تکانه اینجا متوقف نمیشوند...

مسائل جذاب تری در راه است... (-:

سوال و پیشنهاد :تماس با ما

 

روش های حل مسائل تکانه

در این مطلب به دو روش معمول حل مسائل تکانه در فیزیک کلاسیک می پردازیم

• روش اول

در این روش رابطه   را مینویسم و با توجه به داده ها و وقایع مسئله آن را حل میکنیم. این روش حل معروف تر است و بیشتر در مسائل ساده تکانه بدرد می خورد.در واقع ما تعریف تکانه ای نیرو را می نویسیم و F را برابر تمام نیرو های خارجی مثل گرانش،کولنی و... قرار می دهیم و در سمت دیگر تساوی با توجه به سرعت خروج جرم و سایر متغیر ها پارامتر ها را انتخاب می کنیم و با حل معادله، خواسته سوال ( مثلا معادله مکان زمان) را بدست می آوریم؛ لازم به ذکر است که در این مسائل عموما (نه همیشه!) به حل معادلات دیفرانسیلی بر میخوریم (مسئله شماره 8 و مسئله شماره 9 اینگونه حل شدند)

• روش دوم

 روش دوم تمام مسائل را حل میکند چراکه از خود تعریف تکانه نشات میگیرد. در این روش با توجه به شرایط مسئله عبارت P=mv (همان تعریف تکانه) را در دو زمان بسیار نزدیک می نویسیم و با رابطه نیرو و تکانه معادله را حل میکنیم. البته ابنجا هم به حل معادله دیفرانسیلی نیاز داریم . در آینده ان شاء الله چند مسئله ای را هم با این روش حل میکنیم.

در واقع هر دو روش یکی هستند اولی تعریف نیرو رو نوشته بعد حل میکنیم ولی در روش دومی مستقیم از روی تعریف تکانه حل میکنیم

مسئله موشک در میدان گرانشی

 

• مسئله

(برگرفته از مثال 3-15 کتاب کلپنر )

موشکی به جرم M در فضا در یک میدان گرانشی در حال حرکت است. اگر سرعت اولبه موشک صفر و سرعت خروج گاز از موشک ثابت و برابر u باشد؛ رابطه ی سرعت و زمان موشک را بیابید.

 

• جواب

حل این مسئله هم بسیار شبیه مسئله قبل است فقط برایند نیرو ها در این مسئله صفر نیست.

برای توضیحات بیشتر می توانید به مسئله قبل مراجعه کنید.

 

 

 

(برگرفته از مثال 3-15 کتاب کلپنر )

مسئله موشک در فضای تهی

 

• مسئله

(برگرفته از مثال 3-14 کتاب کلپنر )

موشکی به جرم M در فضا بدون این که نیرویی به آن وارد شود در حال حرکت است. اگر سرعت اولبه موشک صفر و سرعت خروج گاز از موشک ثابت و برابر u باشد؛ رابطه ی سرعت و زمان موشک را بیابید.

 

 

• جواب

توضبحات (مهم):

1. M جرم موشک و در حال کاهش است ، m  هم جرم گاز آزاد شده است 

2.طبق سوال هیچ نیرو خارجی نداریم پس برایند نیرو ها صفر است.

3.اگر خواستید ببینید که  مشتق ها و انتگرال ها چگونه حل میشوند روی این لینک کلیک کنید.

4.دقت کنید  u منفی است. از این رو سرعت همواره مثبت است. 

5. کران بالای انتگرال جرم M است و کران پایین جرم اولیه است.  

(برگرفته از مثال 3-14 کتاب کلپنر )