• مسئله

یک استوانه تو پر به جرم M و شعاع R بر روی سطح زبری بدون لغزش می غلتد. سرعت افقی اولیه استوانه v0 است. از محور استوانه ریسمانی با جرم ناچیز و طول 2R به صفحه ای به جرم m مطابق شکل متصل است و m=2M است. چه مدت طول می کشد تا استوانه متوقف شود؟ در این مدت استوانه چه مسافتی طی کرده است؟(منبع: دانشگاه تهران)

  • جواب

ابتدا با توجه به قانون دوم نیوتون و نمودار جسم آزاد معادلات می نویسیم و سپس با در نظر گرفتن اصطکاک ایستایی استوانه با زمین معادلات گشتاور و شتاب زاویه ای را می نویسیم:

معادلات 1 تا 4 از روی دیاگرام آزاد دو جسم به صورت مستقل نوشته شدند

در معادله 5 با توجه به این که نیرو اصطکاک خلاف جهت حرکت و مخالف جهت محاسبه گشتاور است علامت منفی گرفته و در قسمت دوم آن به علت رعایت شرط غلتش شتاب خطی را برابر با حاصل ضرب شتاب زاویه ای در شعاع است.( دقت کنید در این مرحله مقدار ممان اینرسی معلوم بوده و جایگذاری شده)

در سایر معادلات هم با پیدا کردن شتاب خطی (7) مقدار مسافت و زمان توقف پبدا شده.