یک حلقه به جرم m و شعاع r را باسرعت اولیه مرکز جرم v0 و سرعت زاویه ای w0 در خلاف جهت حرکت مرکز جرک حلقه به آرامی روی سطحی با ضریب اصطکاکی بزرگ تراز صفر قرار می دهیم. مشخص کنید که بین سرعت خطی اولیه مرکز جرم و سرعت زاویه ای اولیه چه رابطه ای باید برقرار باشد تا الف) پس از مدتی جسم ساکن شود؟ ب) پس از مدتی حلقه در خلاف جهت حرکت اولیه مرکز جرم با سرعت v0 حرکت کند؟ (منبع: کتاب 300 مسئله خلاقانه)
مسئله
یک استوانه به جرم M و شعاع R یه گوشه ی دیواری تکیه داده شده است. و مطابق شکل با هر دو سطح تماس دارد. به بالای این استوانه از طریق یک قرقره بی جرم، جسمی به جرم m آویزان شده است. ضریب اصطکاک برای همه سطوح برابر با 0.5 است. شتاب جسم m را بیابید.(منبع: کتاب 300 مسئله خلاقانه)
(m=11Kg, M=9Kg R=0.4m, g=10m/s2)
یک استوانه تو پر به جرم M و شعاع R بر روی سطح زبری بدون لغزش می غلتد. سرعت افقی اولیه استوانه v0 است. از محور استوانه ریسمانی با جرم ناچیز و طول 2R به صفحه ای به جرم m مطابق شکل متصل است و m=2M است. چه مدت طول می کشد تا استوانه متوقف شود؟ در این مدت استوانه چه مسافتی طی کرده است؟(منبع: دانشگاه تهران)
یک آبپاش چرخشی حول محورش می گردد. دبی (مقدار جرم عبوری بر واحد زمان) آب خروجی آن Q است، و انتهای لوله که بر محور آن عمود است مطابق شکل انحنایی دارد، که از رابطه
$$R(x)=R_0-\alpha \sqrt{x} , l_0<(\frac{R_0}{\alpha})^2$$
پیروی می کند. سرعت زاویه ای این آبپاش را برحسب ممان اینرسی آبپاش (I) و داده های مسئله بیابید.
