- مسئله
یک حلقه به جرم m و شعاع r را باسرعت اولیه مرکز جرم v0 و سرعت زاویه ای w0 در خلاف جهت حرکت مرکز جرک حلقه به آرامی روی سطحی با ضریب اصطکاکی بزرگ تر از صفر قرار می دهیم. مشخص کنید که بین سرعت خطی اولیه مرکز جرم و سرعت زاویه ای اولیه چه رابطه ای باید برقرار باشد تا
الف) پس از مدتی جسم ساکن شود؟
ب) پس از مدتی حلقه در خلاف جهت حرکت اولیه مرکز جرم با سرعت v0 حرکت کند؟
(منبع: کتاب 300 مسئله خلاقانه)
- جواب
می دانیم که در نهایت حرکت این حلقه به یک حرکت بدون لغزش تبدیل خواهد شد و از طرفی طبق محاسبات می دانیم که روند کم شدن سرعت خطی است پس برای هر مرحله نموداری ساده رسم می کنیم که در آن سرعت مرکز جرم و مقدار حاصل ضرب سرعت زاویه ای در شعاع نشان داده شده است. ابتدا با استفاده از روابط گشتاور و قانون دوم نیوتن و در نظر گرفتن مقدار ممان اینرسی حلقه شتاب خطی و زاویه ای را پیدا می کنیم.
حال برای قسمت الف داریم:
و برای قسمت ب هم مشابه الف می نویسیم:
