یک منبع نور نقطه‌ای روی یک صفحه افقی قرار دارد، این منبع تمام اطراف خودش را تا نقاط بسیار دور را روشن می‌کند. در نزدیکی این منبع نور یک جسم کدر مطابق شکل قرار می‌گیرد و مانع روشن شدن قسمتی از صفحه می‌شود. منبع از مرکز جسم کدر به‌اندازه r فاصله دارد و شعاع جسم کدر هم برابر با R است.
الف) برحسب شعاع جسم کدر و فاصله منبع از آن مشخص کنید که چه کسری از صفحه تاریک می‌ماند.
ب) معادله مرزهای قسمت تاریک را بیابید
در اثر بارش باران، از دو روزنه ایجاد شده در سقف کارگاهی به ارتفاع h قطرات آب روی زمین می‌چکد. هنگامی که قطره با شماره n (قطره n ام) از سوراخ اول جدا می‌شود قطره اول روی زمین برخورد می‌کند و هنگامی که قطره‌ای با شماره m از سطح سوراخ دوم جدا می‌شود قطره اول رها شده از سوراخ دوم روی زمین بر خورد می‌کند. اگر اولین قطره از دو روزنه ایجاد شده در سقف هم‌زمان باهم رها شوند، فاصله قطره دوم که از سوراخ اول رها شده از قطره m-1 که از سوراخ دوم رها شده چقدر است؟ (برحسب m و n)
همانطور که در مطالب گذشته اشاره شد در قرن نوزدهم دانشمندان برای استخراج روابط از منحنی تابش جسم سیاه تلاش‌های بسیاری کردند و نهایتاً ماکس پلانک با رفع مشکل فاجعه فرا بنفش» رابطه‌ای درست برای این منحنی ارائه داد. این رابطه با ایجاد تغییر بر روابطِ وین و رایلی-جینز به دست آمد؛ که این رابطه به این فرم است:
رای تعیین ثوابت a و b پلانک در هنگام رخ دادن فاجعه فرابنفش، از یک حیله ریاضی استفاده کرد...
ماکس پلانک
یکی از مسائلی که فیزیکدان‌ها در اواخر قرن نوزدهم به آن می‌پرداختند، استخراج منحنی تابش جسم سیاه ترسیم شده در شکل زیر بود. لرد رایلی (جان ویلیام استرات) تلاش کرد تا با به کار بردن معادلات ماکسول (در مورد نظریه الکترومغناطیس فیزیک کلاسیک) به همراه نتایج فیزیک حرارت به عبارتی دست یابد که بتواند منحنی تابش جسم سیاه را به‌درستی به دست آورد.
هر سال در انتهای دفترچه سوالات کنکور فوق لیسانس رشته طراحی صنعتی چند مسئله فیزیک مطرح می شود. با توجه به اهمیت این آزمون، ما چند سوال فیزیک از آزمون های های پیشین را به صورت تشریحی حل کرده ایم که در ادامه لینک این فایل برای دانلود موجود است. لازم است اشاره شود که سوالات فیزیک این آزمون بیشتر با هدف سنجش تصور و درک فیزیکی مخاطب از مسائل فیزیکی است. به همین دلیل این فرم سوالات از لحاظ محاسبات نسبت به سوالات فیزیک المپیاد های دانش آموزی و حتی کنکور سراسری ساده تر هستند. این سوالات بیشتر در حوزه مکانیک مطرح شده است، البته در میان این سوالات، سوالات نور هندسی هم دیده می شود.
ساز و کار و مکانیزم دسته‌ای از موشک‌ها بر اساس تغییرات جرم و تغییرات تکانه ساخته شده است. به بیان دیگر سوخت داخل محفظه‌های موشک پس از احتراق و تغییر حجم نسبتاً زیاد با خروج سریع از نازل خروجی تغییر جرمی چشم گیر در ساختار موشک به وجود می‌آورد. این تغییر تکانه و به دنبال آن تغییر جرم به گونه ایست که باعث شتاب دادن به بدنه موشک می‌شود. دسته‌ای از مسائل در بخش مکانیک و سیالات مطرح می‌شوند که در آنها از مقدار نیرو اعمال شده، تغییرات سرعت و مواردی از این دسته مورد سؤال قرار می‌گیرد. در ادامه به بررسی یکی از این مسائل پرداخته می‌شود. شکل زیر نمونه ای از این راکت ها را تشان می دهد.
به یکی از محفظه‌های موشک هیدروژنی با نرخ ثابت m’ هیدروژن تزریق می‌شود. هم چنین از سوی دیگر اکسیژن به مقدار کافی در محفظه وجود دارد؛ و هیدروژن به‌صورت کامل می‌سوزد و به‌صورت بخار آب خارج می‌شود. فشار و دمای گاز در این محفظه به ترتیب P و T است. مشخص کنید که در مجموع این محفظه چقدر نیرو باید تحمل کند؟
در استوانه پلاستیکی بسیار طویل توپر با چگالی بار حجمی ρ و ρ- به نحوی بایکدیگر ادغام شده اند که مطابق شکل مرز های اولیه آنها به اندازه x با یکدیگر فاصله دارد. میدان الکتریکی در ناحیه مشترک این دو کره را بر حسب ضریب گذر دهی خلا و پارامتر های مشخص شده در شکل بیابید. (شکل سامانه را از نمای بالا نشان می دهد)
بک حلقه به شعاع r به دو قسمت کاملا مساوی تقسبم شده است. روی یکی از این نیم حلقه ها با چگالی غیر یکنواخت بار الکتریکی پخش شده است. اگر چگالی خطی بار الکتریکی روی این نیم حلقه از رابطه زیر پیروی کند، مطابق شکل، انداره مولفه x میدان الکتریکی را در صفجه حلقه و در نقطه A که در فاصله دلخواه x از آن واقع شده است، بیابید.
همانطور که در مطالب قبلی اشاره شد. اگر عملگر دل در تابعی اسکالر ضرب شود گرادیان نامیده می شود. حال اگر با توحه به تعریف این عملگر برداری، آن را در یک بردار به صورت ضرب نقطه ای ضرب کنیم به روابط زیر خواهیم رسید که به این صزب داخلی عملگر دل در تابع برداری دیورژانس می گویند.
همانگونه که ار روابط پیداست، باضرب کردن داخلی دو بردار در یک دیگر حاصل یک مقدار اسکالر (نرده ای) خواهد شد. پس همواره حاصل دیورژانس یک تابع یک مقدار اسکالر است. (دقت کنید که تنها از یک تابع برداری میتوان دیورژانس گرفت، طبق تغریف دیورژانس یک تابع نرده ای به معناست)
دیورژانس در حقیقت مقیاسی برای ارزیابی...
روی یک میله با طول محدود با چگالی ثابت به طور یکنواخت بار الکتریکی پخش شده است. میدان الکتریکی ناشی از این میله بار دار را در نقطه ای در فاصله L از میله مطابق شکل بیابید.
