دیورژانس به زبان ساده

• تعریف ریاضی دیورژانس

همانطور که در مطالب قبلی اشاره شد. اگر عملگر دل در تابعی اسکالر ضرب شود گرادیان نامیده می شود. حال اگر با توحه به تعریف این عملگر برداری، آن را در یک بردار به صورت ضرب نقطه ای ضرب کنیم به روابط زیر خواهیم رسید که به این صزب داخلی عملگر دل در تابع برداری دیورژانس می گویند.

همانگونه که ار روابط پیداست، باضرب کردن داخلی دو بردار در یک دیگر حاصل یک مقدار اسکالر (نرده ای) خواهد شد. پس همواره حاصل دیورژانس یک تابع یک مقدار اسکالر است. (دقت کنید که تنها از یک تابع برداری میتوان دیورژانس گرفت، طبق تغریف دیورژانس یک تابع نرده ای به معناست)

• تعبیر هندسی دیورژانس:

دیورژانس در حقیقت مقیاسی برای ارزیابی...

ادامه مطلب...

گرادیان به زبان ساده

تابعی ار سه متغیر مانند دما (T(x,y,z را در نظر بگیرید.( یک دستگاه مختصات را فرض کنید و برای هر نقطه یک دما در نظر بگیرید) در اینجا هدف تعمیم مفهوم مشتق برای توابعی است که تنها به یک متغیر وابسته نیستند. 

انتظار داریم که مشق، سرعت تغییرات تابع f را در قبال یک جابه جایى کوچک معلوم کند.اما این دفعه مسئله کمی پیجیده تر است زیرا این تغییرات بستگی به جهت جابه جایی، دارد: با حرکت مستقیم به سمت بالا ممکن است تغییرات تا حدودى سریع باشد اما مثلا اگر افقى حرکت کنبم امکان دارد که با هیچ تغییری مواجه نشویم. در واقع تعدادی نامتناهی پاسخ برای سرعت تغییرات (T(x,y,z وجود دارد. ولی با مشتقات جزئی می توان بیان کرد:

که این تابع تغییرات را در در هر سه راستا نشان می دهد. به همین ترتیب می توان با نوشتن ضرب داخلی هم همین مقدار را پییدا کرد:

ادامه مطلب...

روش حل همه معادلات : روش نقطه ثابت

با توجه به این که با روش های معمولی نمیتوان همه معادلات را حل کرد روشی بسیار جالب به عنوان روش نقطه ثابت را برای شما شرح می دهیم.در این روش هم مثل روش حل معادله نیوتون ابتدا یک عدد دلخواه به تابع می دهیم و با ایجاد یک دنباله همگرا به جواب نهایی نزدیک می شویم و آن را پیدا می کنیم و بهترین ابزار برای حل با این روش ماشین حساب مهندسی یا یک برنامه نویسی ساده است.یک معادله در نظر بگیرید و آن را به صورت ... 

ادامه مطلب...

روش حل همه معادلات : روش نیوتون

گاهی ممکن است به معادلاتی برخورد کنیم که حل آن با روش های معمولی بسیار سخت یا حتی نشدنی باشد.به دو معادله زیر توجه کنید.با روش ها معمولی این معادلات غیر قابل حل هستند.پس نیاز به روشی جدید داریم.

ادامه مطلب...

 

حل مشتق و انتگرال

بعضی مسائل فیزیک و نجوم نیازمند مشتق و انتگرال هایی هستند که گاهی حل آن ها ممکن است بسیار وقت گیر باشد.

برای حل انتگرال های پیچیده میتوانید به این سایت؛

و  برای حل مشتق های پیچیده میتوانید به این سایت، مراجعه کنید.

البته اگر می خواهید در امتحانی شرکت کنید که نیاز به اینگونه محاسبات دارد توصیه می کنم که همه انتگرال و مشتق ها رو خودتون حل کنید!