مسئله گرما و حرارت

 

• مسئله

یک قطعه فاز به جرم 800 گرم دمای 24 درجه سلسیوس را روی یک قطعه یخ بزرگ صفر درجه سلسیوس قرار می دهیم.چند گرم یخ ذوب می شود؟

(گرمای ویزه فلز و گرمای نهان ذوب یخ 0.2 و 336 کیلوژول برکیلو گرم سلسیوس و بر کیلو گرم است)

(ارسال شده توسط  "Matin")

 

 

• جواب

معادلات گرما رو مینویسم و عدد گذاری میکنیم...

 

مسئله سرعت متوسط

 

• مسئله

متحرکی 1/2 مسیرش را با سرعت 5 متر بر ثانیه طی میکند و در 1/3 مسیر باقیمانده را با سرعت 10 متر بر ثانیه حرکت می کند. اگر سرعت منحرک در بقیه مسیر 15 متر بر ثانیه باشد؛سرعت متوسط را بیابید.

(ارسال شده توسط  "M2ry2m")

 

 

• جواب

فرض می کنیم طول کل مسیر  L است. از طرفی از روابط سینماتیک x=vt را میدانیم

دقت کنید! سوال در جمله دوم 1/3 ادامه مسر را گفته یعنی 1/6 کل مسیر.

 

مسئله موشک در میدان گرانشی

 

• مسئله

(برگرفته از مثال 3-15 کتاب کلپنر )

موشکی به جرم M در فضا در یک میدان گرانشی در حال حرکت است. اگر سرعت اولبه موشک صفر و سرعت خروج گاز از موشک ثابت و برابر u باشد؛ رابطه ی سرعت و زمان موشک را بیابید.

 

• جواب

حل این مسئله هم بسیار شبیه مسئله قبل است فقط برایند نیرو ها در این مسئله صفر نیست.

برای توضیحات بیشتر می توانید به مسئله قبل مراجعه کنید.

 

 

 

(برگرفته از مثال 3-15 کتاب کلپنر )

مسئله موشک در فضای تهی

 

• مسئله

(برگرفته از مثال 3-14 کتاب کلپنر )

موشکی به جرم M در فضا بدون این که نیرویی به آن وارد شود در حال حرکت است. اگر سرعت اولبه موشک صفر و سرعت خروج گاز از موشک ثابت و برابر u باشد؛ رابطه ی سرعت و زمان موشک را بیابید.

 

 

• جواب

توضبحات (مهم):

1. M جرم موشک و در حال کاهش است ، m  هم جرم گاز آزاد شده است 

2.طبق سوال هیچ نیرو خارجی نداریم پس برایند نیرو ها صفر است.

3.اگر خواستید ببینید که  مشتق ها و انتگرال ها چگونه حل میشوند روی این لینک کلیک کنید.

4.دقت کنید  u منفی است. از این رو سرعت همواره مثبت است. 

5. کران بالای انتگرال جرم M است و کران پایین جرم اولیه است.  

(برگرفته از مثال 3-14 کتاب کلپنر )

 

 

مسئله برایند سه بردار

 

• مسئله

 برایند سه بردار نیروی 3 ، 7 و 8 تیوتونی صفر شده است . زاویه بین نیرو های 3 و 8 نیوتونی را بیابید:

(ارسال شده توسط  "HZ")

 

• جواب

 

مسئله تخمین ارتفاع ستون کتاب

 

• مسئله

اگر کتاب های دانش آموزانی را که امسال فارغ التحصیل شدند را روی هم بچینیم؛برجی به ارتفاع چند متر درست می شود؟!

(فرض کنید امسال 13 میلیون نفر فارغ التحصیل شدند)

 

• جواب

فرض می کنیم که هر دانش آموز 6 کتاب دارد و ضخامت هر کتاب 1 سانتی متر است.حالا (خیلی راحت) عدد ها رو در هم ضرب می کنیم و به جواب می رسیم!

ارتفاع برج برابر است با 6 ضرب در 0.01 ضرب در 13،000،000 که می شود 780،000 متر!

 البته مرتبه عدد مهم است که اینجا  10⁶    است.

لازم به ذکر است که همیشه مسائل انقدر ساده نیستند!  

مسئله تخمین حجم آب زمین

 

• مسئله

حجم آب روی کره زمین را بر حسب کیلو متر مکعب بیابید؟

(شعاع زمین 6400 کیلومتر)

 

• جواب

ابتدا حل این سوال سخت به نظر میرسد. ولی بسیار ساده و دقیق است!

میدانیم 3/4 سطح زمین را آب فرا گرفته و تقریبا میتوان حدس زد که میانگین عمق اقیانوس 3-4 کیلومتر است و اندازه سطح زمین را هم با توحه به شعاع میتوانیم حساب کنیم. پس کافیست 3/4 سطح زمین را در عمق اقیانوس ها ضرب کنیم و داریم  . حال میتوانیم جواب را بیابیم.

1.اگر عمق اقیانوس را 3 کیلومتر و شعاع زمین را 6400 کیاومتر در نظر بگیریم جواب میشود(تقریبا) :  1,160,000,000 کیلومتر مکعب

2.اگر عمق اقیانوس را 3.5 کیلومتر و شعاع زمین را 6400 کیاومتر در نظر بگیریم جواب میشود(تقریبا) :  1,350,000,000 کیلومتر مکعب  

3.اگر عمق اقیانوس را 3.5 کیلومتر و شعاع زمین را 6370 کیاومتر در نظر بگیریم جواب میشود(تقریبا) :  1,339,000,000 کیلومتر مکعب

مقدار وقعی: 

و این نشان می دهد که جوابی که ما در مرحله اول بدست آوردیم بسیار نزدیک به مقدار واقعی بود و در مراحل بعد هر قدر اعداد دقیق تر شد ما هم به مقدار واقعی نزدیک تر شدیم

(البته هچگاه در مسائل تخمین از ما چنین دقتی نمیخواهند؛مهم مرتبه عدد است که اینجا مرتبه 10 بتوان 9 می باشد.  

حل یک مسئله تشریحی از المپیاد دانش آموزی فیزیک

 

• مسئله

مسئله سوم پاسخ کوتاه مرحله یک المپیاد فیزیک (دوره 27ام):

یک مول گاز کامل تک اتمی چرخهی مقابل را طی میکند. دمای گاز در نقاط C ،B ،Aو Dعبارتند از
TC = 1800 K ،TB = 600 K ،TA = 300 K و TD = 900 K کار انجام شده توسط گاز در این چرخه چقدر است؟ ( ثابت گازها 8.3=R  )

 

• جواب

با توجه به رواط ترمودینامیک مقدار کار را می توانیم از اختلاف دما بدست بیاویرم

دقت کنید که مسئله از ما کار انجام شده توسط گاز در این چرخه را خواسته پس جواب 4890+  ژول می شود

 

مسئله پانزدهم کتاب 1000 مسئله

• مسئله

در ثانیه آخر سقوط آزاد یک جسم 3/4 کا کل مسیر را طی می کند.( m/s² 9.8 =g)

1. از چه ارتفاعی جسم رها شده؟
2. چه مدتی جسم سقوط کرده است؟

• جواب

می توان سقوط آزاد را مانند یک پرتاب عمودی در نظر گرفت،

پرتابی با سرعت اولیه (v²=(2gh :

(لازم به ذکر است اخیرا در کنکور سراسری مشابه این سوال ولی ساده تر آمده)

 

جواب سوال پانزدهم کتاب 1000 مسئله
 

یک مسئله سینماتیک از المپیاد فیزیک دانش آموزی

 

• مسئله

مسئله نوزدهم مرحله یک المپیاد فیزیک (دوره 30ام)

لوله ی یک تفنگ ساچمه ای با آهنگ یکنواخت و آرام از   θ = 0 تا   2/θ = π می چرخد  و در این مدت N  ساچمه شلیک می کند. N عددی بزرگ است. فاصلهی دو ساچمه ی متوالی ، که اولی در زاویهی θ شلیک شده است را روی محور افقی x حساب کنید و از روی آن تعداد ساچمه های فرود آمده در واحد طول محور x را بر حسب g ، θ و  v (سرعت شلیک ساچمه ها) به دست آورید.

ادامه مطلب...