یک حلقه به جرم m و شعاع r را باسرعت اولیه مرکز جرم v0 و سرعت زاویه ای w0 در خلاف جهت حرکت مرکز جرک حلقه به آرامی روی سطحی با ضریب اصطکاکی بزرگ تراز صفر قرار می دهیم. مشخص کنید که بین سرعت خطی اولیه مرکز جرم و سرعت زاویه ای اولیه چه رابطه ای باید برقرار باشد تا الف) پس از مدتی جسم ساکن شود؟ ب) پس از مدتی حلقه در خلاف جهت حرکت اولیه مرکز جرم با سرعت v0 حرکت کند؟ (منبع: کتاب 300 مسئله خلاقانه)
مسئله
یک استوانه به جرم M و شعاع R یه گوشه ی دیواری تکیه داده شده است. و مطابق شکل با هر دو سطح تماس دارد. به بالای این استوانه از طریق یک قرقره بی جرم، جسمی به جرم m آویزان شده است. ضریب اصطکاک برای همه سطوح برابر با 0.5 است. شتاب جسم m را بیابید.(منبع: کتاب 300 مسئله خلاقانه)
(m=11Kg, M=9Kg R=0.4m, g=10m/s2)
یک استوانه تو پر به جرم M و شعاع R بر روی سطح زبری بدون لغزش می غلتد. سرعت افقی اولیه استوانه v0 است. از محور استوانه ریسمانی با جرم ناچیز و طول 2R به صفحه ای به جرم m مطابق شکل متصل است و m=2M است. چه مدت طول می کشد تا استوانه متوقف شود؟ در این مدت استوانه چه مسافتی طی کرده است؟(منبع: دانشگاه تهران)
یک میله با چگالی یکنواخت مطابق شکل حول محور z در حالی که مقداری منحرف شده است می چرخد ، اگر جرم میله M و طول آن L0 باشد، گشتاور ماند ( ممان اینرسی) را محاسبه کنید.
مطابق شکل در شرایط بدون جاذبه گلوله ای با سرعت v0 شلیک می شود و به جسمی شبیه به نیم کره برخورد می کند و سپس بعد از تغییر مسیر به نیم کره بعدی اصابت می کند و این روند ادامه می یابد. اگر جرم هر نیم کره 5 برابر گلوله باشد. حداقل چند برخورد باید انجام شود تا سرعت گلوله کمتر از یک صدم سرعت اولیه شود؟(فرض کنید گلوله منحرف نمی شود و کاملا در نیم کره ها دور میزند و تمام مسیر بدون اتلاف انرژی طی میشود)
یک گلوله به جرم m از ارتفاع h سقوط می کند و سپس بعد از برخورد با گوه اول به صورت موازی زمین به گوه دوم برخورد می کند و به طور قائم به سمت بالا تا ارتفاع 'h بالا می رود. همه سطوح بدون اصطکاک هستند.
الف ) اگر مطابق شکل a دو گوه از هم جدا باشند نسبت ارتفاع 'h به h چقدر است؟
ب ) اگر مطابق شکل b دو گوه با طناب صلبی با جرم ناچیز به هم متصل باشند نسبت ارتفاع 'h به h را بیابید؟
(مشابه سوال کتاب مکانیک دکتر عقدایی)
مسئله
مطابق شکل صفحه فلزی بسیار نازکی با چگالی سطحی سیگما دو حفره دایره ای شکل وجود دارد. مرکز جرم این صفحه فلزی را بیابید.
مطابق شکل یک پرتابه را با زاویه آلفا نسبت به سطح شیبداری که با افق زاویه تتا می سازد با سرعت v پرتاب می کنیم. مشخص کنید این پرتابه در چه زمانی به ماکسیمم ارتفاع نسبت به سطح شیبدار می رسد؟این ارتفاع را بیابید.
مسئله
یک هواپیمای بزرگ با سرعت v به سمت راست حرکت می کند. پسر بچه ای می خواهد در داخل هواپیما توپی را با سرعت v0و با زاویه ای دلخواه پرتاب کند.
الف) این پسر بچه با په زاویه ای باید توپ را پرتاب کند تا از دید خودش برد بیشینه شود.
ب)این پسر بچه با په زاویه ای باید توپ را پرتاب کند تا از دید ناظری که در روی زمین قرار دارد برد بیشینه شود.
ج) نمودار پاسخ قسمت ب را رسم کنید.
د)اگر این هواپیما بلا فاصله پس از پرتاب توپ در حالت الف با همان سرعت v وارد مسیر دایره ای به شعاع R در صفحه ای موازی با صفحه سطح زمین دور بزند فاصله نقطه فرود توپ نسبت به حالت قبل چقدر تغییر می کند؟
مطابق شکل جعبه هایی چیده شده اند. اگر بین سطوح هیچ اصطکاکی وجود نداشته باشد، نیروی F را طوری تعیین کنید که جسم اول (m1) نسبت به m3 با شناب a2 حرکت کند.(اندازه همه جرم ها را برابر m در نظر بگیرید).
