یک منبع نور نقطه‌ای روی یک صفحه افقی قرار دارد، این منبع تمام اطراف خودش را تا نقاط بسیار دور را روشن می‌کند. در نزدیکی این منبع نور یک جسم کدر مطابق شکل قرار می‌گیرد و مانع روشن شدن قسمتی از صفحه می‌شود. منبع از مرکز جسم کدر به‌اندازه r فاصله دارد و شعاع جسم کدر هم برابر با R است.
الف) برحسب شعاع جسم کدر و فاصله منبع از آن مشخص کنید که چه کسری از صفحه تاریک می‌ماند.
ب) معادله مرزهای قسمت تاریک را بیابید
در اثر بارش باران، از دو روزنه ایجاد شده در سقف کارگاهی به ارتفاع h قطرات آب روی زمین می‌چکد. هنگامی که قطره با شماره n (قطره n ام) از سوراخ اول جدا می‌شود قطره اول روی زمین برخورد می‌کند و هنگامی که قطره‌ای با شماره m از سطح سوراخ دوم جدا می‌شود قطره اول رها شده از سوراخ دوم روی زمین بر خورد می‌کند. اگر اولین قطره از دو روزنه ایجاد شده در سقف هم‌زمان باهم رها شوند، فاصله قطره دوم که از سوراخ اول رها شده از قطره m-1 که از سوراخ دوم رها شده چقدر است؟ (برحسب m و n)
همان‌طور که در مطالب گذشته اشاره شد در قرن نوزدهم دانشمندان برای استخراج روابط از منحنی تابش جسم سیاه تلاش‌های بسیاری کردند و نهایتاً ماکس پلانک با رفع مشکل فاجعه فرا بنفش» رابطه‌ای درست برای این منحنی ارائه داد. این رابطه با ایجاد تغییر بر روابطِ وین و رایلی-جینز به دست آمد؛ که این رابطه به این فرم است:
رای تعیین ثوابت a و b پلانک در هنگام رخ دادن فاجعه فرابنفش، از یک حیله ریاضی استفاده کرد...
ماکس پلانک
ساز و کار و مکانیزم دسته‌ای از موشک‌ها بر اساس تغییرات جرم و تغییرات تکانه ساخته شده است. به بیان دیگر سوخت داخل محفظه‌های موشک پس از احتراق و تغییر حجم نسبتاً زیاد با خروج سریع از نازل خروجی تغییر جرمی چشم گیر در ساختار موشک به وجود می‌آورد. این تغییر تکانه و به دنبال آن تغییر جرم به گونه ایست که باعث شتاب دادن به بدنه موشک می‌شود. دسته‌ای از مسائل در بخش مکانیک و سیالات مطرح می‌شوند که در آن‌ها از مقدار نیرو اعمال شده، تغییرات سرعت و مواردی از این دسته مورد سؤال قرار می‌گیرد. در ادامه به بررسی یکی از این مسائل پرداخته می‌شود. شکل زیر نمونه ای از این راکت ها را تشان می دهد.
به یکی از محفظه‌های موشک هیدروژنی با نرخ ثابت m’ هیدروژن تزریق می‌شود. هم چنین از سوی دیگر اکسیژن به مقدار کافی در محفظه وجود دارد؛ و هیدروژن به‌صورت کامل می‌سوزد و به‌صورت بخار آب خارج می‌شود. فشار و دمای گاز در این محفظه به ترتیب P و T است. مشخص کنید که در مجموع این محفظه چقدر نیرو باید تحمل کند؟
روی یک میله با طول محدود با چگالی ثابت به طور یکنواخت بار الکتریکی پخش شده است. میدان الکتریکی ناشی از این میله بار دار را در نقطه ای در فاصله L از میله مطابق شکل بیابید.
یک سطح منحنی در نظر بگیرید که به آن در راستای قائم نوری تابیده می شود. این سطح را کاملا صیقلی در نظر بگیرید و با توجه به قوانین نور هندسی اپتیک به سوالات زیر پاسخ دهید:
الف) معادله منحنی (f(x را در دو بعد در نظر بگیرید و سپس با توجه به تابش قائم نور زاویه باز تاب را برای هر نقطه بیابید.
ب) با توجه به قسمت قبل حالت سه بعدی این بازتاب چگونه است؟ آیا محاسبات الف در این حالت دچار تغییراتی می شوند؟
ج) در حالت خاص f(x)=ax2 را بررسی کنید. آبا همه پرتو های نور در یک نقطه جمع می شوند؟
د) معادله های دو بعدی همه منحنی هایی را بیابید که در آن یک نقطه کانونی وجود دارد.
ه) نشان دهید معادله یک نیم دایره در آنچه بدست آمده صدق نمی کند.
یک سطح منحنی در نظر بگیرید که به آن در راستای قائم نوری تابیده می شود. این سطح را کاملا صیقلی در نظر بگیرید و با توجه به قوانین نور هندسی اپتیک به سوالات زیر پاسخ دهید:
الف) معادله منحنی (f(x را در دو بعد در نظر بگیرید و سپس با توجه به تابش قائم نور زاویه باز تاب را برای هر نقطه بیابید.
ب) با توجه به قسمت قبل حالت سه بعدی این بازتاب چگونه است؟ آیا محاسبات الف در این حالت دچار تغییراتی می شوند؟
ج) در حالت خاص f(x)=ax2 را بررسی کنید. آبا همه پرتو های نور در یک نقطه جمع می شوند؟
د) معادله های دو بعدی همه منحنی هایی را بیابید که در آن یک نقطه کانونی وجود دارد.
ه) نشان دهید معادله یک نیم دایره در آنچه بدست آمده صدق نمی کند.
یک سطح منحنی در نظر بگیرید که به آن در راستای قائم نوری تابیده می شود. این سطح را کاملا صیقلی در نظر بگیرید و با توجه به قوانین نور هندسی اپتیک به سوالات زیر پاسخ دهید:
الف) معادله منحنی (f(x را در دو بعد در نظر بگیرید و سپس با توجه به تابش قائم نور زاویه باز تاب را برای هر نقطه بیابید.
ب) با توجه به قسمت قبل حالت سه بعدی این بازتاب چگونه است؟ آیا محاسبات الف در این حالت دچار تغییراتی می شوند؟
ج) در حالت خاص f(x)=ax2 را بررسی کنید. آبا همه پرتو های نور در یک نقطه جمع می شوند؟
د) معادله های دو بعدی همه منحنی هایی را بیابید که در آن یک نقطه کانونی وجود دارد.
ه) نشان دهید معادله یک نیم دایره در آنچه بدست آمده صدق نمی کند.
میدان الکتریکی حاصل یک دو قطبی الکتریکی را در یک نقطه دلخواه بیابید. فاصله نقطه مورد نظر را بسیار بیشتر از فاصله میان دو سر دو قطبی در نظر بگیرید.
دو جسم کوچک از نقطه A بدون سرعت اولیه از روی سطح شیبدار رها می شوند و روی دو مسیر بدون اصطکاک سر می خورند تا به نقطه C برسند. جسم اول از روی سطح شیبدار پایین می آید و جسم دوم از یک مسیر پله مانند بدون آن که سرعتش در نقاط شکستگی مسیر کاهش بیابد به نقطه C می رسد. اگر در مسیر ذره دوم تنها یک شکستگی با شد چه مدت طول می کشد تا به زمین برسد؟ اگر درمسیر n شکستگی وجود داشت، جواب چه تفاوتی می کرد؟ برای این که هر دو ذره با هم به زمین برسند زاویه سطح شیبدار را بر اساس n بیابید.
