یک گلوله به جرم m از ارتفاع h سقوط می کند و سپس بعد از برخورد با گوه اول به صورت موازی زمین به گوه دوم برخورد می کند و به طور قائم به سمت بالا تا ارتفاع 'h بالا می رود. همه سطوح بدون اصطکاک هستند.
الف ) اگر مطابق شکل a دو گوه از هم جدا باشند نسبت ارتفاع 'h به h چقدر است؟
ب ) اگر مطابق شکل b دو گوه با طناب صلبی با جرم ناچیز به هم متصل باشند نسبت ارتفاع 'h به h را بیابید؟
(مشابه سوال کتاب مکانیک دکتر عقدایی)
اصل پاسکال یا اصل انتقال فشار مایعات بیان می کند که هر گاه در فشار مایع تراکم ناپذیر در حال تعادل تغییری اعمال شود، این تغییر بطور یکسان به تمام نقاط مایع منتقل می شود .
این یکی از اساسی ترین مفاهیم در مکانیک سیالات است و کاربرد بسیاری دارد. برای مثال در شکل زیر با تغییر فشار یک طرف در سمت دیگر همان مقدار تغییر فشار را دریافت می کنیم.
مسئله
مطابق شکل صفحه فلزی بسیار نازکی با چگالی سطحی سیگما دو حفره دایره ای شکل وجود دارد. مرکز جرم این صفحه فلزی را بیابید.
گلوله ای با سرعت اولیه v در یک شاره سقوط می کند. اگر در حین سقوط برایند نیرو ها شتابی برابر با kvnبه آن بدهند.(n>2) سرعت و مکان این جسم را در هر لحظه بیابید.
مطابق شکل یک پرتابه را با زاویه آلفا نسبت به سطح شیبداری که با افق زاویه تتا می سازد با سرعت v پرتاب می کنیم. مشخص کنید این پرتابه در چه زمانی به ماکسیمم ارتفاع نسبت به سطح شیبدار می رسد؟این ارتفاع را بیابید.
مسئله
یک ذره بار دار و یک ذره بدون بار همزمان در حالی که فاصله بسیار کمی از یکدیگر دارند با بردار سرعتی برابر عمود بر میدان مغنلطیسی (B(t شلیک می شوند. فاصله این دو ذره را برحسب زمان بیابید. میدان از این رابطه بدست می آید و آلفا بسیار کوچک است.(از اثر گرانش صرف نظر کنید)
$$B(t)=B_0(1+\alpha sin(\omega_0 t))$$
مسئله
یک هواپیمای بزرگ با سرعت v به سمت راست حرکت می کند. پسر بچه ای می خواهد در داخل هواپیما توپی را با سرعت v0و با زاویه ای دلخواه پرتاب کند.
الف) این پسر بچه با په زاویه ای باید توپ را پرتاب کند تا از دید خودش برد بیشینه شود.
ب)این پسر بچه با په زاویه ای باید توپ را پرتاب کند تا از دید ناظری که در روی زمین قرار دارد برد بیشینه شود.
ج) نمودار پاسخ قسمت ب را رسم کنید.
د)اگر این هواپیما بلا فاصله پس از پرتاب توپ در حالت الف با همان سرعت v وارد مسیر دایره ای به شعاع R در صفحه ای موازی با صفحه سطح زمین دور بزند فاصله نقطه فرود توپ نسبت به حالت قبل چقدر تغییر می کند؟
یک قطار روی یک ریل بسته دایره ای حرکت می کند . اگر از بالا نگاه کنیم می بینیم که دودی که از ای قطار خارج می شود مثل یک دایره است. حال فرض کنید در حین گردش این قطار روی این دایره، با سرعت ثابت باد بوزد. شکلی که توسط دود قطار ایجاد می شود به جه صورت است؟
برای درک بهتر بک خودکار بردارید و مثل همان قطار چندین بار محیط دایره کوچک را طی کنید. شکل ایجاد شده همان شکل دود قطار در حالیست که باد نمی وزد. اکنون دوباره این کار را انجام دهید اما این بار سعی کنید با سرعت ثابت دست خود را در یک جهت حرکت دهید. شکل ایجاد شده در حالت ایده آل همان شکل دودی است که بار آن را به حرکت در آورده.
اکنون با توجه به این دو مثال سعی می کنیم سه حالت از منحنی سیکلوئید (چرخزاد را بررسی کنیم)
اگر یک نقطه از لبه استوانه را رنگ کنیم. استوانه در حین حرکت چنین شکلی ایجاد می کند
مطابق شکل جعبه هایی چیده شده اند. اگر بین سطوح هیچ اصطکاکی وجود نداشته باشد، نیروی F را طوری تعیین کنید که جسم اول (m1) نسبت به m3 با شناب a2 حرکت کند.(اندازه همه جرم ها را برابر m در نظر بگیرید).
در حالت کلی برای حل مسائل سینماتیک در چند بعد مهم ترین جهت دهنده به سیر حل معادلات شتاب است.
تعیین شتاب:
برای تعیین شتاب توسط قانون دوم نیوتون و با توجه به دستگاهی که در آن جسم در حال حرکت است شتاب را پیدا می کنیم. خوشبختانه کتاب های درسی فیزیک دبیرستان به علت محدودیت ریاضی نمی توانند وارد وادی معادلات دیفرانسیل و انتگرال گیری شوند و به همین جهت این گونه حل ها در دانشگاه مطرح می شوند. برای نمونه حرکت یک پرتابه را بررسی می کنیم:
