مطابق شکل به دو سر نخ بدون جرمی که از روی قرقره ایده آلی گذشته است دو جرم m1=2kg و m2=5kg بسته شده است. در آغاز دو جرم به حالت سکون روی زمین قرار دارند.
الف) به ازای F=35N, F=70N, F=140N شتاب این دو جرم را بیابید.
ب) به ارای F=140N شتاب هر یک از دو جرم را نسبت به محور قرقره و شتاب قرقره را نسبت به زمین بدست آورید
(منبع: کتاب مکانیک دکتر عقدایی)
متحرکی بر روی یک مسیر یک بعدی از مکان اولیه x=16m بر اساس نمودار زیر شروع به حرکت می کند. اگر در زمان t روی نمودار فاصله متحرک از مبدا 5 برابر افزایش داشته باشد، مقدار t را با توجه با اعداد مشخص شده روی نمودار بیابید.
دو جسم کوچک از نقطه A بدون سرعت اولیه از روی سطح شیبدار رها می شوند و روی دو مسیر بدون اصطکاک سر می خورند تا به نقطه C برسند. جسم اول از روی سطح شیبدار پایین می آید و جسم دوم از یک مسیر پله مانند بدون آن که سرعتش در نقاط شکستگی مسیر کاهش بیابد به نقطه C می رسد. اگر در مسیر ذره دوم تنها یک شکستگی با شد چه مدت طول می کشد تا به زمین برسد؟ اگر درمسیر n شکستگی وجود داشت، جواب چه تفاوتی می کرد؟ برای این که هر دو ذره با هم به زمین برسند زاویه سطح شیبدار را بر اساس n بیابید.
در بسیاری از سیستم های انتقال نیرو به یک مکانیزم برای تبدیل حرکت دورانی به حرکت خطی نیاز داریم. برای این تبدیل مکانیزم های بسیار متفاوت و خلاقانه ای وجود دارد. در اینجا سعی میکنیم تا به طور مختصر در مورد یکی از این مکانیزم ها معادلات سینماتیکی و دینامیکی را بدست بیاوریم. مکانیزم تبدیل حرکت دورانی به خطی میل لنگ در بسیاری از موتور ها کاربرد دارد. برای شروع محاسبات سینماتیکی ابتدا...
در تصویر زیر نحوه انتقال نیرو و تغییر نوع حرکت را می توانید مشاهده کنید.
گلوله ای با سرعت اولیه v در یک شاره سقوط می کند. اگر در حین سقوط برایند نیرو ها شتابی برابر با kvnبه آن بدهند.(n>2) سرعت و مکان این جسم را در هر لحظه بیابید.
مطابق شکل یک پرتابه را با زاویه آلفا نسبت به سطح شیبداری که با افق زاویه تتا می سازد با سرعت v پرتاب می کنیم. مشخص کنید این پرتابه در چه زمانی به ماکسیمم ارتفاع نسبت به سطح شیبدار می رسد؟این ارتفاع را بیابید.
مسئله
یک هواپیمای بزرگ با سرعت v به سمت راست حرکت می کند. پسر بچه ای می خواهد در داخل هواپیما توپی را با سرعت v0و با زاویه ای دلخواه پرتاب کند.
الف) این پسر بچه با په زاویه ای باید توپ را پرتاب کند تا از دید خودش برد بیشینه شود.
ب)این پسر بچه با په زاویه ای باید توپ را پرتاب کند تا از دید ناظری که در روی زمین قرار دارد برد بیشینه شود.
ج) نمودار پاسخ قسمت ب را رسم کنید.
د)اگر این هواپیما بلا فاصله پس از پرتاب توپ در حالت الف با همان سرعت v وارد مسیر دایره ای به شعاع R در صفحه ای موازی با صفحه سطح زمین دور بزند فاصله نقطه فرود توپ نسبت به حالت قبل چقدر تغییر می کند؟
یک قطار روی یک ریل بسته دایره ای حرکت می کند . اگر از بالا نگاه کنیم می بینیم که دودی که از ای قطار خارج می شود مثل یک دایره است. حال فرض کنید در حین گردش این قطار روی این دایره، با سرعت ثابت باد بوزد. شکلی که توسط دود قطار ایجاد می شود به جه صورت است؟
برای درک بهتر بک خودکار بردارید و مثل همان قطار چندین بار محیط دایره کوچک را طی کنید. شکل ایجاد شده همان شکل دود قطار در حالیست که باد نمی وزد. اکنون دوباره این کار را انجام دهید اما این بار سعی کنید با سرعت ثابت دست خود را در یک جهت حرکت دهید. شکل ایجاد شده در حالت ایده آل همان شکل دودی است که بار آن را به حرکت در آورده.
اکنون با توجه به این دو مثال سعی می کنیم سه حالت از منحنی سیکلوئید (چرخزاد را بررسی کنیم)
اگر یک نقطه از لبه استوانه را رنگ کنیم. استوانه در حین حرکت چنین شکلی ایجاد می کند
مطابق شکل جعبه هایی چیده شده اند. اگر بین سطوح هیچ اصطکاکی وجود نداشته باشد، نیروی F را طوری تعیین کنید که جسم اول (m1) نسبت به m3 با شناب a2 حرکت کند.(اندازه همه جرم ها را برابر m در نظر بگیرید).
در حالت کلی برای حل مسائل سینماتیک در چند بعد مهم ترین جهت دهنده به سیر حل معادلات شتاب است.
تعیین شتاب:
برای تعیین شتاب توسط قانون دوم نیوتون و با توجه به دستگاهی که در آن جسم در حال حرکت است شتاب را پیدا می کنیم. خوشبختانه کتاب های درسی فیزیک دبیرستان به علت محدودیت ریاضی نمی توانند وارد وادی معادلات دیفرانسیل و انتگرال گیری شوند و به همین جهت این گونه حل ها در دانشگاه مطرح می شوند. برای نمونه حرکت یک پرتابه را بررسی می کنیم:
